数学人教版八年级上册全等三角形判定HL.2.4_三角形全等的判定(HL).ppt

1、,12.2 三角形全等的判定（四）,2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,ABDE ACDF BCEF AD BDEF ACBF,复习旧知 引入新知,1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S),2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S),3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A),4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S),直角三角形是特殊三角形,证明一般三角形全等的判定方法一定能适用于直

2、角三角形的全等判定。 那作为特殊的三角形，直角三角形有没有特定的判定方法？,画一画： 任意画一个RtACB ，使C90，再画一个 RtACB使CC，BCBC（直角边），ABAB（斜边） （1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。,作法： 1、画MCN=90 2、在射线CM上取BC=BC 3、以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A 4、连接AB，ACB就是所作三角形。,（2）：把画好的RtACB放到RtACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？,动手实践 探索规律,C,N,M,A ,动动手 做一做,B ,4、连接AB， ACB就是所作三角形。,1:画MCN=90;,2:在射线CM上取BC=

3、BC;,3:以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A,RtABCRtABC,直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.,总结规律 运用新知,在RtABC与RtDEF中,AC= DF AB=DEBC=EF,RtABCRtDEF（HL）,证明： ACBC， BDAD CD90.,RtABCRtBAD (HL). BCAD,在 RtABC 和 RtBAD 中，,小结,S.A.S,A.S.A,A.A.S,S.S.S,S.A.S,A.S.A,A.A.S,H.L,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,如图，ABCD, BFAC,DEAC,

4、AECF 求证：（1）BFDE,巩固练习,证明：AECF AE+EFCF+EF AFCE BFAC，DEAC ABF和CDE都是Rt 在RtABF和RtCDE中,RtABFRtCDE（HL）,BFDE,如图，ABCD, BFAC,DEAC,AECF 求证：（2）BD平分EF（EG=FG）,变式训练,G,证明：RtABFRtCDE BFDE，AFBCED 在BFG和DEG中,BFGDEG（AAS）,FGEG,即 BD平分EF,1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法-“HL” 2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两

5、个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,小结,S.A.S,A.S.A,A.A.S,S.S.S,S.A.S,A.S.A,A.A.S,H.L,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,再见!,变式训练,如图，ABCD, BFAC,DEAC,AECF 求证：（3）BD平分EF,证明：RtABFRtCDE BFDE 又BFAC，DEAC BFGDEG90 在BFG和DEG中,BFGDEG（AAS）,FGEG,即 BD平分EF,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90,联系实际 综合应用,证