14.1.3积的乘方公开课.ppt

1、14.1.3 积的乘方,(ab)n=?,2、回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都是正整数),109,x10,复习与回顾,1、 引例； 若已知一个正方体的棱长为2103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？,语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）,2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。,新课引入：,V=(2103)3 (cm3),2、计算: (34)2与32 42，你会发现什么？,填空:,122,144,916,144,=,结论:(34)2与

2、32 42相等,3、类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,(ab)(ab)(ab)=,(aaa) (bbb)=,a3b3,(ab)n=anbn (n为正整数),=anbn,证明：,思考问题：积的乘方(ab)n =?,猜想结论：,因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数),推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,(ab)n = anbn （n为正整数）,2.逆运用可进行化简：,anbn = (ab)n （n为正整数）,积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,例3：计算:

3、(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 4a2,=-125a3b3,=x2y4,=16x4y12z8,(-2)2a2,(-5)3a3b3,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,(- )3(a2)3(a+b)3,=- a6(a+b)3,- a2(a+b)3 =,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),判断:,练习1：,(1) (ab)8 (

4、2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,练习2：计算:,解：(1)原式=a8b8,(2)原式= 23 m3=8m3,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5,(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6,(5)原式=22 (102)2=4 104,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010,计算： (1)（-2x2y3)3,(2) (-3a3b2c)4,练习3：,解：(1)原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3,(2)原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4,=-8x6y9

5、,= 81 a12b8c4,计算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,练习4：,(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一： (0.04)2004(-5)20042,=1,练习5：探讨-如何计算简便？,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,解法二： (0.04)2004(-5)20042,能力提升,如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值, （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15, a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 3m+3=15,n=3,m=4.,练习6：,小结： 1、本节课的主要内容：,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),2、 运用积的乘方法则时要注意什么？,公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式