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文档简介

1、一、 选择题（每小题2分，共30分）1、 N是自然数集，是小于等于关系，则是（C）。 有界格 有补格 分配格 有补分配格2、在有界格中，若只有一个元素有补元，则补元（C）。 必唯一 不唯一 不一定唯一 可能唯一3、下面是一些偏序集的哈斯图，判断哪一个为格（C） 4、以下为4个格对应的哈斯图，（ D ）是分配格。 5、只含有有限个元素的格称为有限格，有限格必是（ D ） 分配格 有补格 布尔格 有界格6、设是一条链，其中，则（ C ） 不是格 是有补格 是分配格 是布尔格7、设为一个集合，为有补格，中每个元素的补元（ A ） 存在且唯一 不存在 存在但不唯一 可能存在8、设是一个有界格，若它也是

2、有补格，只要满足（ B ） 每个元素都有一个补元 每个元素都至少有一个补元 每个元素都无补元 每个元素都有多个补元9、如下哈斯图（ C ）表示的关系构成有补格。 10、如图给出的哈斯图表示的格中（ B ）元素无补元。 11、设格如图所示，它们的运算分别为。令，则（ B ） 是格同态映射 不是格同态映射 是格同构映射 是自同态映射12、有限布尔代数的元素的个数必定等于（ C ） 13、在布尔格中有3个原子则（ B ） 14、在布尔格中，|为整除关系。则30的补元为（ C ）15 3035 7015、设是两个格，则对任意的，有是格同构的（ C ）必要条件 充分条件充要条件 既不充分也不必要二、由下

3、列集合构成的偏序集，其中定义为：对于，当且仅当是的因子。问其中哪几个偏序集是格（说明理由）。（共6分）a)、b)、c)、三、图中为格所对应的哈斯图。（共10分） （1）的补元是否存在？如存在请给出。（2）是否是有补格？说明理由。（3）是否是分配格？说明理由。四、是由正整数的所有因子构成的集合，表示。对于格（共10分）（1）、证明是布尔格。（2）、作出其对应偏序集的哈斯图。（3）、找出的所有原子。五、给定布尔代数中的布尔表达式如下所示，将其化简。(共6分)六、设是布尔代数上的一个表达式。试写出的析取范式和合取范式。（共10分）七、设是一个布尔代数，如果在上定义二元运算为：证明：是一个阿贝尔群。（共10分）八、设是一个布尔代数，如果在上的两个

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