复变函数0-引言

1、复函数和积分变换、引言、微积分研究的主要对象是实变函数，即定义域和值域都在实域的函数。 大家学习了一些实变函数的微分和积分理论，记得什么内容，本课程的主要内容、复变函数论、研究的函数的自变量和因素变量都取多个。 复变函数的许多概念、理论和方法是实变函数在多个领域的普及和发展。 的双曲馀弦值。 复变函数是什么？ 引言，人们在处理和分析一些问题时，总是采取某些手段来转换问题，从另一个角度来处理和分析，这就是所谓的转换。 积分变换是数学理论及其应用中非常有用的工具。 本课程介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换。 信号可以分解为谐波之和；热量可以分解为频率，如时域和频域之间的信号转换。 中的组合图层性质变更选

2、项。 例如，分析几何体内的代数方程式和几何体的对应关系，同一问题是正交坐标系和极坐标系的表现等。 复函数的历史发展，十六世纪中叶，G. Cardano (1501-1576 )在研究一元二次方程时引入了复。 他发现这个方程式没有实数根，但他把这个方程式的两个根的形式表达为和。 当时，包括他自己在内，谁也不知道这样的表示有什么好处。 事实上，多个被引入Cardano之后，长期被人们忽视，被认为是无意义不可接受的“虚数”(imaginary number )。 到十七世纪和十八世纪，随着微积分的产生和发展，情况有所好转。 特别是从L. Euler的研究结果来看，多个终于发挥了重要的作用。 举例来说

3、，众所周知的欧拉方程式说明复指数函数与三角函数之间的关系。 然而，在C. Wessel和R. Argand将复数表示为平面向量或点并且K.F. Gauss和W.R. Hamilton将复数定义为一对规则实数之前，对复数真实性的长期担忧无法消除的复函数的历史演进、奥2个超越数：自然对数的底e，圆周率，虚数单位I和自然数的单位1，数学上常见的0。 数学家们把它评价为“上帝创造的公式”，我们只能看到它，不能理解。 超越数是不能满足整数系数代数方程式的实数。 复变函数论的全面发展是在十九世纪，正如微积分支配了十八世纪的数学一样，复变函数这一新分支支配了十九世纪的数学。 当时的数学家公认复变函数论是最丰

4、富的数学分支，被称为本世纪的数学乐趣，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。 在复函数的历史发展、复函数论的建立方面做得最早的工作是欧拉、达兰贝尔、法国拉普拉斯也随后研究了复函数的积分，他们都是建立这门学科的先驱。 之后，为这门学科的发展做了很多基础工作的是柯西、雷曼和德国的数学家韦尔斯特拉斯。 20世纪初，复变函数论还有了很大的进展，威尔斯特拉斯的学生、瑞典的数学家莱夫勒、法国的数学家庞加莱、阿达玛等都进行了大量的研究，开拓了复变函数论的更广阔的研究领域，为该学科的发展做出了贡献。 复变函数的许多概念是理论和方法在实变函数的多个领域中的普及和发展。 复函数的历史发展、复函数的理论和方法广

5、泛应用于数学、自然科学和工程技术，是解决流体力学、电磁学、热学弹性理论等平面问题的有力工具。、复函数的应用，俄罗斯朱可夫斯基在修订飞机时，用复函数论解决飞机机翼结构问题，他也为用复函数论解决流体力学和航空力学问题做出了贡献。 复变函数论不仅在其他学科得到广泛应用，在数学领域的许多分支也应用了其理论。 深入微分方程、积分方程、概率论、数论等学科，对它们的发展有着深远的影响。 学科的产生和发展三个要素，动因和出发点的内在体系的形成有效应用，任何学科都不能解决自己的出发点，也不能解决自己的归宿和应用。 因为两者都属于“外在逻辑”。 即使研究“内在逻辑”，也需要多利用外来思想、观念和方法。 有一门学科从头到尾，并不是从里到外都是孤立的。 曹策问、教材和参考书、教材：复变函数和积分转换、华中理工大学数学系、高等教育出版社，1999年。 复变函数论、钟玉泉、高等教育出版COMPLEX ANALYSIS、Princeton Lectures in Analysis、Elias M. Stein and Rami Shakarchi、PRINCETON UNIVERSITY PRESS。 公共邮箱：math_密码： hust_math，作业，每周提前3课提交。练习本，5元，科技大楼南楼609室，第一周星期一(9.5)至星期六(9.10 )，按班购买，