题型三 规律探索问题

1、数学,河南专用,专题一 选填重难点题型突破,题型三规律探索问题,考情总结：规律探索题在河南近五年中招考查两次，分别为2015和2016年的选择题压轴题，分值为3分，考查形式为动点与坐标结合求点坐标、动图(图形的旋转)与坐标结合求点坐标问题，预计2018年会考查坐标系与图形的变换结合的规律探索求点坐标 类型图形与点坐标规律探索(2016.8，2015.8),B,【分析】菱形的性质和平面直角坐标系中点坐标的特征，首先求出点D的坐标，根据点D的坐标及旋转角为45，则旋转一周为8次，求出60秒时，图形所在的象限，进而可得到旋转后点D所在的位置，再根据点坐标的对称性即可求解,【方法指导】对于与图形变换结

2、合的求点坐标的问题： (1)求出所求点在原图中对应点的坐标，根据图形特征及旋转角度，找出图形变换的循环规律(图形变换一个循环的次数)； (2)用所要求变换的次数与循环次数相除求出变换后点坐标的位置； (3)根据几何图形和平面直角坐标系的的性质求解点坐标,【对应训练】 1(2017郑州模拟)在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是() (导学号95604088),A,2(2017安顺)如图

3、，在平面直角坐标系中，直线l：yx2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_(导学号95604089),2n12,拓展类型数式规律与图形规律探索 【例2】(2017毕节市)观察下列运算过程： 计算：1222210. 解：设S1222210， 2得 2S22223211， 得 S2111. 所以，12222102111. 运用上面的计算方法计算：133232017_.,【分析】令/p>

4、，然后在等式的两边同时乘以3，得3s.再依据材料中的计算步骤即用3ss进行计算即可 【方法指导】数字(式)与图形规律探索是规律探索问题的基础问题 1解决数字规律探索问题： (1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现用(1)n“或(1)n”表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；,(2)当其中的数字既有整数又有分数时，把这组数据的所有整数写成分数，然后根据数字规律(具体方法同(1)，从而分别得出分子和分母的规律，最后得到该

5、组数据的规律)； 2. 解决与图形有关的规律探索问题：首先给每个图形进行标序，然后将每个图形中的基本图形、线条、点、数字等用数字或代数式进行表示，将其转化为数字(式)规律探索问题进行求解,【对应训练】 1(2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_.(导学号95604090) 2(2017黑龙江)观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；.则第2017个图形中有_个三角形

6、.,1.6105(或160000),8065,3观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式： 第1层123 第2层45678 第3层9101112131415 第4层161718192021222324 (1)填空：第6层等号右侧的第一个数是_，第n层等号右侧的第一个数是_(用含n的式子表示，n是正整数)；数字2017排在第几层？请简要说明理由； (2)求第99层右侧最后三个数字的和,解：(1)由题意知，第6层等号左侧的第一个数是6236， 第6层等号右侧的第一个数是366143； 第n层等号左侧的第一个数是n2， 第n层等号右侧的第一个数是n2n1， 由题意知，第n层的第一个数是n2， 4421936，452202