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文档简介

1、11.2.1 与三角形的内角 （第1课时）,学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题,一、探索并证明三角形内角和定理,在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,问运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,测量可能会有误差,问通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法

2、去证明,你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,直线l 与边BC 平行,在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质 和平角的定义 即可证明结论,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （两直线平行，内错角相等） ,结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：

3、ABC求证：BAC +B + C = 180,1 + 4 + 5 = 180 （平角定义）， BAC+ B + C = 180 （等量代换）,于是，通过以上，我们就证明了任意一个三角形的内角和都是等于,三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于,通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,运用三角形内角和定理,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛 在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方 向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？,课堂练习,练习1如图，说出各图中1 的度数,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30

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