理论力学习题解答.ppt

1、问题解决，理论力学，14-12。滑动连杆机构显示在水平面上。曲柄长度r，旋转轴的惯性矩为j；不计算滑块a的质量。目前，一个恒定的力矩m作用在曲柄上，初始瞬时系统处于静止状态，AOB=0，计算曲柄旋转一次后的角速度。va，ve，vr，根据动能定理，14-13，曲柄连杆机构位于水平面内。曲柄重量p和长度r，连杆重量w和长度l，滑块重量g，曲柄和连杆可视为同质细长杆。目前，一个恒定的扭矩m作用在曲柄上。当BOA=900时，点a的速度为u，计算曲柄转到水平位置时点a的速度。图中所示的行星齿轮机构位于水平面内，动齿轮A的重量为P，半径为R，可视为均质圆盘；拉杆OA重量为w，可视为均匀细棒；固定齿轮的半径

2、是.目前，一个恒定的力矩m作用在横拉杆上，使轮系从静止状态移动，得到了横拉杆的角速度与其转角之间的关系。14-15岁。均匀细杆的重量为Q，长度为l。它的上端靠在光滑的壁上，下端通过铰链与均匀圆柱体的中心相连。重量为p、半径为r的圆柱体被放置在粗糙的地面上，并从图中所示的位置(=45)开始滚动。求出a点在初始时刻的加速度。vA，vB，D，解决方案：以系统为研究对象。那么任何瞬时系统的动能都是，C，vC，因此，vA，vB，D，C，vC，因为系统是理想约束，只有重力作功，所以元作功是，q，它是由动能定理的微分形式求解的，所以，=40试着找出正方形板的加速度和AD和BE绳索在FG切割：(1)绳索时的张

3、力；(2)当AD和BE绳索处于垂直位置时，板的中心c的加速度和两条绳索的张力。求解： (1)板进行平移，初始位置的应力如图所示。板被平移，并且绳索FG剪断的时刻是：VC=0，=0，aCN=0，AC=AC，MAC=mgcos 60，JC=MC (Fi)，0=FA FB mgsin 60，(FB FA) sin 60 (fa FB) cos 60。(2)当两根绳索处于垂直位置时，应力如图所示。MAC=0，Macn=FA FB mg，FB (b/2) fa (b/2)=0，其中：aCn=vC2/，然后由动能定理的积分形式，系统在初始时刻的动能，T2T1=Wi，T1=0，以及系统在两条绳索处于垂直位置

4、时的动能，14-21。在图中，三棱镜A分别以质量m1和m2沿斜面B无摩擦滑动，斜面B位于光滑的水平面上。随时试着找出斜率b的加速度。解是：斜率B，m2aB=FN sin，三棱柱A，aA=aB ar，运动学关系是：m1 (ab ar)=m1gfn，m1absin=m1gcosfn，ab=(m1gsin2)/2 (m2m1sin2)，14-22质量为m的球最初被放置在环中的点A，然后在被扰动后滑下环。在不考虑摩擦力的情况下，计算环的角速度和球到达B和c时的速度。在由：个环和球组成的系统中，求解Z轴的运动力矩守恒。在初始时刻，球的速度为零，环的角速度为。假设球在b和c的速度分别为vB和vC，环的角速

5、度分别为b和c，lza=j，lzc=JC，lzb=jbmz (MVB)=jbmz (mve) mz (mvr)，=mr2b，lzb=jbmr2b，lza=，ta=J2/2，TB=(jb2mvb2)/2，wab=mgr，tbta=wab，MVB 2j(b22)=2mr，从而求解VB。而TC=(jc2mvc2)/2，WAC=2mgr，mvc2j (c22)=4mgr、14-23。m0的质量仍然在光滑的水平面上。一个质量为m的小球最初位于A处，后沿块上半径为r的光滑半圆形凹槽在没有初始速度的情况下向下滑动。如果m0=3m，试着找出当球滑向b时球相对于块体的速度和它上面凹槽的压力。，解： (1)系统的

6、动量在水平方向上是守恒的，球和块体的速度在初始时刻都为零。如果球在B处的绝对速度是vB，而块的速度是ve，那么VB=VEVR，VB=VEVR，M (VEVR) M0VE=0，VR=4ve，并且系统在初始时刻T1的动能=T2=m(ve vr)2 m0ve2/2，Wi=mgr，根据动能定理，VR=4VE，M(VEVR)2mo ve2/2=mgr，(2)如果球在B处的绝对速度是ab=mg fn，marn=fn mg，其中arn=vr2/r，fn=11 mg/3，14-25。在图中，均匀杆OA的长度为l，质量为m1。均匀圆盘的半径为r，质量为m2。不考虑摩擦力，杠杆OA在初始时刻是水平的，并且杠杆和圆

7、盘是静止的。当杆与水平面成一定角度时，试着找出杆的角速度和角加速度。在解：中，以圆盘为研究对象，由于外力对质心A的力矩为零，圆盘相对于质心A的动量矩是守恒的。在初始时刻，磁盘是静止的，LA1=0。如果当杆与水平面成一定角度时，圆盘的角速度为，那么La2=JAA，La2=La1，=0。以杆盘系统为研究对象。系统在初始时刻T1=0时的动能，以及当杆与水平面成一定角度时系统的动能，A=0，W1=(m1 2 m2)GL(sin)/2不包括摩擦。求出：(1)AB杆的角速度和角加速度以及B端不与壁分离时B处的约束力；(2)当B端与墙壁分离时为1度角；(3)质量中心的速度和杆接触地面时的角速度。解：(1)当

8、B端没有脱离墙壁时，AB杆做一个固定轴的旋转，这是由动能定理，即公式的导数，和由质心运动定理，即(3)从，B，A，C，vB，vCB，vC开始，从B端脱离墙壁，应用动能定理，有，这里，解方程，可以得到，B，A，C，vB，vCB，vC，如图所示，有， 综合-9，解决方案：以整个系统为研究对象，应力如图所示。 在任何时刻，系统的动能是，t=(m1m2) v2/2，dt=(m1m2) vdv，wi=(m1sinm2) GDS，和，a=(m1sinm2) g/(m1m2)，a=(m1sinm2) g/(m1m2)，然后由粒子系统的动量定理，综-15。如图所示，质量为m=4kg的均匀杆由两条长度相等的平行

9、绳索悬挂。当一根绳子被割断时，试着找出另一根绳子的张力。在方案：中，以AB为研究对象，断绳瞬间的力如图所示。因为在水平方向没有外力，所以aC在垂直方向。maC=mg FT，JC=FTl/2，其中：JC=ml2/12，aanaa=aanacaac，因为：初始时间，aan=0，anac=0，aa=aaac，AC=AAC=l/2。在凸轮导向机构中，偏心轮的偏心距OA=e等于e。偏心轮以均匀的角速度绕O轴旋转。当导板位于最低位置时，弹簧的压力为b。导板的质量为m.为了防止导向板远离偏心轮，请尝试找到最小的弹簧刚度。解决：指南光盘的翻译。首先，计算导板的加速度和弹簧的变形。y=R e cos=R e cos t，导板质心的加速度，aC=d2y/dt2=e2cos t，因为CD不离开偏心轮，所以在任何位置都有弹簧的变形，=l (h y)=e(1 cos t) b，假设弹