1.3.1推出与充分条件、必要条件

1、北票市第三高中高一数学组 尹东华,充分条件与必要条件,【学习目标】 1. 通过具体的实例理解充分条件和必要条件的意义. 2. 能判断充分条件和必要条件.在学习中充分感受蕴含在“充分条件”与“必要条件”之间的对立统一的思想. 3. 为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础，培养学生的数学抽象和逻辑推理的数学核心素养.,【重点难点】 重点：判断充分条件和必要条件. 难点：对充分条件和必要条件概念的理解.,（1）听音乐我是一只鱼，歌词中发现鱼和水的关系,问题：“鱼能生存”与“有水”能互相推出吗？,（2）在物理中，我们经常遇到这样的电路图：,问题：“B灯亮”是“开关C闭合”的什么条件？,（1）充分

2、条件和必要条件概念： “若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：pq，读作“p推出q”。此时我们称p是q 条件，同时，我们称q是p的 条件.,回归引课初步认识定义： “鱼能生存” _ “有水” “鱼能生存”是“有水”的_ “有水”是“鱼能生存”的_,充分,必要,充分条件,必要条件,（2）理解提升定义,充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。,活动1：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题.你是如何判断其真假的呢？,必要性：必要就是必须，必不可少。,活动2：你能自己编制一个p是q的必要条件的例子吗？编好之后小组

3、之间相互交流一下.,强调说明：“pq”,“p是q的充分条件”, “q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.,在物理中，我们经常遇到这样的电路图： 问题：“B灯亮”是“开关C闭合”的什么条件？ “开关C闭合”_ “B灯亮 所以，“开关C闭合”是“B灯亮”的_ “B灯亮”是“开关C闭合”的_,充分条件,必要条件,活动3：你能总结一下判断p是q的充分（必要）条件的方法和歩骤吗？,问题：判断命题“x5的一个必要条件是x3”的真假. x5 _ x3 所以，x5是x3的 条件 x3是x5的 条件,新知应用，典例互动,例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命

4、题中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x-4x+3=0； （2）若y=x，则在定义域R上为增函数； （3）若x为无理数，则x为无理数.,解答：命题（1）（2）中的p是q的充分条件.,例2：下列“若p，则q”形式的命题中, 哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若x=y，则x=y； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若ab，则acbc,解答：命题（1）（2）中的q是p的必要条件.,课堂练习，巩固新知,填空 “a=2，b=3”是 “a+b=5” 的_条件 “a+b=5” 是“a=2，b=3” 的_条件 “a-1=0” 是 “a-1=0” 的_条件 “a-1=0” 是 “a

5、-1=0” 的_条件 “xy=0”的一个充分条件_ “x-2”的一个必要条件_ 已知“x3” 是“ xa” 的一个必要条件， 求a的取值范围为_,归纳小结，反思新知,知识：充分条件与必要条件的概念 方法：充分条件与必要条件的判断方法 思维：严谨缜密的思维习惯,课后作业，强化新知,1、若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的_条件 2、设集合M=x|04 q: x1 4、判断下列命题的真假. （1）x=2是x-4x+4=0的必要条件； （2）sin=sin是=的充分条件； （3）ab0是a0的充分条件.,课后作业，强化新知,1、若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的_条件 2、设集合M=x|04 q: x1 4、判断下列命题的真假. （1）x=2是x-4x+4=0的必要条件； （2）sin=sin是=的充分条件； （3）ab0是a0的充分条件.,5、填空： “x=y”是“x=y”的 条件； “x2”是“x4”的 条件。 6、填空： “整数a能被6整除”是“a的个位数字为偶数”的 条件