数学：1.1《变化率与导数》PPT课件(新人教A版选修22).ppt

1、新课标人教版课件系列，高中数学选修2-2，1.1 .了解变化率和导数，教学目标，导数概念的实际背景，了解导数的思想及其内涵了解函数的平均变化率的教学重点：函数的平均变化率导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵一，变化率的问题一个变量对其他变量的变化，导数的研究问题，的速度，变化率的问题，微积分主要与四种问题的处理有关的：一、把物体的运动程度作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度和加速度等的二、求曲线的切线的三、已知函数的最大值和最小值导数是微积分的核心概念之一，是研究函数增减、变化速度、最大(小)值等问题的最普遍、最有效的工具。 变化率的问题，问题1想起吹气球膨胀率气球的过程，就会发现随着气球

2、内空气容量的增加，气球半径的增加越来越慢。 在数学上，如何说明这种现象呢？气球的体积v (单位：L )和半径r (单位：dm )的函数关系，如果用体积v的函数表示半径r，则分析下面的：如果v从0增加到1，则气球半径增加气球的平均膨胀率，v增加当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少问题2跳高，在跳高运动中，选手相对于水面的高度h (单位：米)和跳跃后的时间t (单位：秒)有函数关系h(t)=-4.9t2 6.5t 10，请进行修正请进行订正。 设h(t)=-4.9t2 6.5t 10、平均变化率定义：x=x2-x1、f=f(x2)-f(x1)，则观察函数f(x )的图像平均变化率表

3、示什么？ 当接近x2、1、已知函数f(x)=-x2 x的图像上的一点A(-1，-2)及一点B(-1 x，-2 y )时，y/x=()a3b3x-() 2x0 x、练习：2 .物体按照s(t)=3t2 t 4的法则进行直线运动，求出在4s附近的平均变化率2 .确定函数的平均变化率步骤3360 (2)计算平均变化率，通过练习：曲线y=f(x)=x3上的两点p (1，1 )和Q (1 x，1 y )构成曲线的分割线，并获得x=0.1时的分割线的倾斜度。 在瞬时速度.高台跳水运动中，平均速度无法准确反映他在这个时间运动的状态.如何求得瞬时速度？ 物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。 如何求出瞬时速度(例

4、如，t=2时)。 从列表可以看出平均速度的变化趋势： t接近0时，平均速度有怎样的变化趋势，瞬时速度，我们表示“t=2，t接近0时，平均速度为确定值-13.1”，局部地用等速代替变速，用平均速度代替瞬时速度导数的定义3360，函数y=f(x )在x=x0处的瞬时变化率：问题3360，获得函数y=3x2在x=1处的导数(2)在时间间隔2，2，2.01处物体的平均速度(3)在物体的t=2(s )处的瞬时速度.分析： 如果第x(h )条件下，原油的温度(单位：0C )是f(x)=x2-7x 15(0 x8)。 重要的是：在第2(h )附近原油温度以约3 0C/h的速度下降的第6(h )附近原油温度以

5、约5 0C/H的速度上升。 应用：例3质量为kg的物体按照s(t)=3t2 t 4的规则进行直线运动，求出()运动开始后s时物体的瞬时速度()求出运动开始后s时物体的动能。 小结节：求1物体运动的瞬时速度： (1)位移增量s=s(t t)-s(t) (2)求平均速度；(3)求极限，从1导数的定义可求导数的一般步骤： (1)。 (1)求出函数y=x=1下的导数，(2)求出函数y=的导数，三、导数的几何意义、平均变化率、函数y=f(x )的定义域为d、x1.x2D。 物体在给定时刻的速度称为瞬时速度。从函数y=f(x )到x=x0的瞬时变化率是：这称为函数y=f(x )，x=x0的导数。表示为f

6、(x0 )的注意：处的增量不是按照一般意义的增量，而是可以是正的或负的无论x选择哪种形式，y都必须选择与其相对应的形式。回顾、应用：例1如果需要将原油精炼成汽油、柴油、塑料等各种产品，冷却原油，则原油的温度(单位：0C )为f (x )=x2-7x 1 重要的是：在第2(h )附近原油温度以约3 0C/h的速度下降的第6(h )附近原油温度以约5 0C/H的速度上升。当点q沿曲线无限接近点p (x0)时，p、q、分线、切线、t、导数的几何意义：是切线斜率的本质函数，它是在x=x0处的导数，并且已经发现在分线PQ处存在极限位置PT . 请注意，曲线在某一点的切线： 1 )与该点的位置有关，通过切

7、割线是否有界限位置来判断并求解。 如果有极限，此点有切线，切线不是唯一存在的，此时不一定是切线3 )曲线的切线与曲线的交点不一定是一个，也可以是多个，也可以是无限多个，所以切线方程式为y-2=2(x-1 )，即y=2x . 求出曲线某点的切线方程式的基本步骤3360使用求出p的切线斜率的定义求出切线斜率的点斜式求出切线方程式，练习3360如已知的曲线那样求出： (1)点p的切线斜率的(2)点p的切线方程式，即点p的切线方程式(2)点p处的切线方程式是看y-8/3=4(x-2 )，即12x-3y-16=0.一例：前面的知识总结：a .导数是具有从许多实际问题抽象出的相同数学式的重要概念，从其几何意义和物理意义来看该概念的本质b .必须准确把握求导数的3个步骤： (1)求函数的增加量；(2)求平均变化率；(3)取极限，得到导数。 (3)函数f(x )在点x0处的导数是导数在x=x0处的函数值。 这也是获得点x0处的函数的导数的一种方法。 小结节：(2)函数的导数是指定区间内的任意点x的函数f(x )的导数。 (1)函数在一个点上的导数是该点上的函数变化量和自变量的变化量之比的界限，它是常数，不是变量。 c .明确“函数f(x )在点x0处的导数”、“导数”、“导数”的差异和联系。 (1)获得在点