2.1.1数列

1、2.1 数列的概念与 简单表示法,向日葵中心种子的排列图案符合 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144数的排列。,大自然是懂数学的！,15,5,16,16,28,32,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,（5）哈雷彗星每76年回归一次 ，则从人们关注的那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1682，1758，1834，1910，1986， ,（6）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，,(7)庄子天下篇曰一尺之棰,日取其半,万世不竭,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第

2、1项（首项），,排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的第n项.,数列的一般形式可以写成：,其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为,按照一定顺序排列着的一列数叫数列。,1,2,问题2： -1，1，-1，1是否是一数列？,问题1： 数列:1，2，3，4，5 数列:5，4，3，2，1 它们是否是同一数列？,问题3： 数列中的项和集合中的 元素 有何区别？,区别1：数列中的项可以相同，但集合中的元素不能相同。,区别2：数列中的项有一定的次序，而集合中的元素没有顺序。,区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不一定是数。,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷

3、数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个（项）an与之对应.,从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2， n)为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, )有意义 ，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3), ,f(n) ,（自变量）,（函数值）,1 2 3 4 5 .,项,序号,2， 4， 6， 8， 10，,1 2 3 4 5 ,序号,项,数列中的

4、每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。,.数列的表示：,n,n,2n,4,正方形数：1, 4, 9, 16, ,通项公式可以看成是数列的函数解析式。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些孤立点,-1,我们好孤单！,我们好孤单！,如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？,根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：,例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力要求是：,(1) 会由通项公式 求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,观察下列数列你能得出什么规律？ 1,3,7,15，31， 1,1,