高三数学：填空题汇总(含答案解析)

1、1已知若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为 【解】因为过点的的两条切线互相垂直，所以点到圆心的距离为，又因为直线上总存在这样的点，所以圆心到直线的距离为，则；2其中是常数,计算= 【解】令得，令得3一个车间为了规定工作定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程， 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟 【答案】1025在等差数列中，若，则有成立类比上述性质，在等比数列 中，若，则存在的类似等式为_【答案】【解析】等差是加，等比就是乘，由已知，当时，右边-左边等于=，所以原式成立，当时，左边-右边等

2、于，所以原式成立当为等比数列时，猜想，当时，时，右边/左边=等式成立，当时，即时，右边/左边=，等式成立。6袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 【解】所有基本事件为（红，红，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），（红，黑，黑），（黑，红，黑），（黑，黑，红），共计8个，总分至少4分的事件可分为“两黑一红”，“一黑两红”，“三红”这三个互斥事件，所以；也可求对立事件“总分少于4分”即“三黑”的概率为，所以；7曲线在点处的切线的方程为 .【解】，当时，所以根据导数的

3、几何意义，整理得：.8下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据，根据表中提供的数据，求出y关于的线性回归方程为，则表中t的值为 .34562.5t44.5【解】，9计算= 【解】函数 表示以（-2,0）为圆心，半径为1的圆的的面积，故=.10观察下列不等式：；则第个不等式为 【答案】11设点在内部且满足，现将一粒豆子撒在中，则豆子落在内的概率是 【解析】由可得：，所以以为邻边作平行四边形，所以点为中点，由此可得点为重心，如下图所示：所以和同底，高满足，所以，所以豆子落在内的概率是.12已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 【解】问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方

4、程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是.13由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 【解】由定积分的几何意义14如果函数，则的值等于_【解析】15计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 【解】对上式，两边同时乘以，得到： ，然后对此式两边求导数，得到：，令得：16若多项式，则 【解】根据的系数为可知，的展开式中，的系数为，而中，的系数为，16观察下列各式： 照此规律，当nN时， .【解】因为第一个等式右端为： ；第二个等式右端为： ；第三个等式右端为：

5、 由归纳推理得：第 个等式为： 所以答案应填： 12已知的展开式中的系数是35，则= 【解】展开式的通项公式 ，令得令得 17某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则_平均气温（C）1813101用电量（度）25353763【解】，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以18已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_【解】类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中正三角形内切圆类比到空间为正四面体内切球，因此类似的

6、结论为正四面体内切球的半径是高的19请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12a221，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足a12a22an21时，你能得到的结论为_【解】构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2an)24n0，所以a1a2an.20观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4

7、+9-16=-（1+2+3+4），由此推测第个等式为 .（不必化简结果）【解】观察左右式子结构可知第n个等式应为1-4+9-16+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+n)21某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得 ，其中数据，Y）因书写不清，只记得是0，3内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为_（残差=真实值一预测值）【解】由题意，其预估值为，该数据对应的残差的绝对值不大于1时，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率.22观察以下等式：可以推测 (用含有的式子表示，其中为自然数)【解析】：由已知中的等式1=1； 1+2=（1+2

8、）； 1+2+3=（1+2+3）；1+2+3+4=（1+2+3+4）2； 1+2+3+4+5=（1+2+3+4+5）； 1+2+3+n（1+2+5）；即1+2+3+n=()=，故答案为：23欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机调查了500位买书的顾客，结果如下： 作家读者男作家女作家合计男读者142122264女读者103133236合计245255500则作者的性别与读者的性别 （填“有关”或“无关”）。【解析】，所以有97.5%把握认为“作者的性别与读者的性别有关系”。24将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为 【解析】前行数字个数之和为，所以第行最后一个数字是，第行从左向右的第5个数为25为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：理科 文科 合计 男 13 10 23 女 7 20 27 合计 20 30 50已知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过 的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。【解析】因为，那么结合概率表可知，则在犯错误的概率不超过的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。26已知等式“”、“ ”、“