数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.ppt

1、14.2.1 平方差公式,授课者：林丹容,（x+2)(2x-3),解：原式,(x+1)(x-1) (m+2)(m-2) (2x+1)(2x-1),再算一算,2x2,-3x,+4x,-6,2x2,+x,-6,=x2 - 1,=m2 - 4,=4x2 - 1,=x2 x+x-1,=m2 2m+2m-4,=4x2 2x+2x-1,复习,猜一猜,(x+6)(x-6) = (2x+y)(2x-y) =,x2-36,(2x)2-y2,=4x2-y2,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b) = a2-b2,验证:,(a+b)(a-b),= a2-ab+ab-b2,-ab,+ab,= a2-b

2、2,a2,b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.,14.2.1 平方差公式,a,b,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,说明:,公式中的a,b既可以表示单独一个数字或字母，也可以表示其他代数式.,(2+x)(2-x),(2a+

3、b)(2a-b),(2a+b)+c(2a+b)-c,运用平方差公式计算：,1、( 3x + 2 )( 3x 2 ) ;,2、( -x + 2y )( -x - 2y ).,例1, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数 符号相同的项 a 符号相反的项 b,分析:,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4,(2) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,=-(x-2y)-(x+2y),= (x)2-(2y)2,=(

4、x-2y)(x+2y),= x2-4y2,解法二：,判断,下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？,(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2,(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4,x2 - 4,4 - 9a2,练习一：,(3) (a-2b)(2a+b) =,(2a)2-(2b)2 =4a2-4b2,2a2-3ab-2b2,(1) (a+3b)(a-3b),(2) (3+2a)(-3+2a),练习二：,运用平方差公式计算：,计算：,(2) 102 98;,(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);,例2,(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

5、,y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,解：原式,(2) 102 98,102,解：原式= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996,灵活运用平方差公式计算：,变式延伸,1、 2、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2),5149,(x+y)(x-y)(x2+y2);,解：原式 (x2-y2) (x2+y2 ), (x2) 2 -(y2 ) 2, x4-y4,综合拓展：,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,相反为b,相同为a,合理加括号,相同项的平方减去相反项的平方,小结,1、课本第112页第一题,2、预习完全平方公式,作业：,再见,(a+3b+2c)(a-2c+3b),拓展二：,灵活运用平方差公式计算：,挑战极限,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1),运用平方差公式计算：,挑战极限,王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：,解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1),= (22-1)(22+