中考数学二轮专题复习教案1 新情境应用问题 人教新课标版

1、新形势下的应用问题.阐述综合问题：以现实生活问题为背景的应用问题是中考的热点。这类问题材料新颖，构思巧妙，有利于考生的应用能力和阅读理解能力。问题转化能力考试允许考生在变化的情况下解决问题。没有现成的模式可以应用，简单地重复知识是不可能实现的。更多的需要思考和分析。新形势下的应用问题具有以下特点：(1)提供的背景材料是新的，提出的问题是新的；(2)注重阅读理解能力。许多中考试题所涉及的数学知识并不难，但阅读和理解背景材料已经成为一种“亲密”；(3)注重检验问题的转化能力。解决实际问题的难点在于实际问题能否转化为数学问题，这也是应用能力的核心。.典型实例分析【例1】(宜宾)如图(8)所示，一个沿

2、海城市o的海面附近有一个台风。根据监测，目前的台风中心位于该市东南偏东200公里的海面上，以20公里/小时的速度向PQ 25西北方向移动。台风袭击区域是一个圆形区域，当前半径为60公里，圆形半径以10公里/小时的速度不断扩大(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增加到公里；当台风中心移动t小时，受台风侵袭的圆形区域的半径增加到千米。(2)当台风中心移动到离O市最近的距离时，这个台风是否会袭击这个沿海城市？请解释原因(参考数据)。解决方案：(1)100；(2)；H点可按(km)计算，T小时后台风中心从P移动到H，可按(小时)计算。此时，受台风影响区域的圆半径为(公里)141(公里

3、)城不会被入侵。指出：对于这类问题，经常需要构造直角三角形，这可以通过三角函数知识或方程来解决。例2如图2-1-5所示，当人民海关缉私巡逻艇在东海巡逻时，发现一艘涉嫌走私的船只正以每小时24海里的速度向东航行在A点，即O点以北10海里处。为了迅速进行检查，巡逻艇调整了航向，以每小时26海里的速度追了过去。在怀疑船没有改变航向和速度的前提下，它问：(1)需要几个小时才能赶上(B点是赶上的位置)确定巡逻艇的追逐方向(精确到0.1)。解决方案：如果需要t个小时才能赶上，那么A B=24 t，OB=26 t(1)在RtAOB中，OB2=OA2 A B2，即，(26t)2=102 (24 t)2T=l，

4、t=-1不成立，但t=l，也就是说，需要一个小时才能赶上。(2)在RtAOB中，由于sinAOB=0.9231，AOB 67.4，也就是说，巡逻艇的追击方向是从北向东67.4度。指出：几何应用问题是近年来中考的一个热点，解决这类问题的关键是准确读图。例3(河南)(10分)一家公司为了扩大业务，决定购买6台机器来生产某些活塞。有两种机器可供选择，其中每台机器的价格和每台机器每天生产的活塞数量如下表所示。根据预算，购买这台机器所消耗的资金不能超过34万元。(1)根据公司的要求可以有几个采购计划？如果公司购买的6台机器的日生产能力不能低于380台，为了节约资金，应该选择哪种方案？解决方案：(1)如果

5、购买了X台A类机器，则购买6台B类机器。从问题的意义上来说，通过解这个不等式，我们得到x可以取三个值：0，1和2。因此，公司可以根据需要有以下三种采购方案：方案1:不买机器，买6 b机器；选项2:购买一台甲类机器和五台乙类机器；选项3:购买2台甲类机器和4台乙类机器；(2)根据第一次购机计划，消耗资金30万元，新购机器日生产360台；根据第二个购买机器的计划，消耗的资本是17 55=32万元；新购机器的日生产量为1100台560=400台；根据第三个购买机器的计划，消耗的资本是27 45=34万元；新购买机器的日产量是2100 460=440。因此，方案二不仅能满足不低于380的生产能力要求，

6、而且比方案三节省2万元，因此应选择方案二。例4(临沂)一个家庭装修的厨房需要480块相同规格的某个品牌的瓷砖。装饰材料商场出售的瓷砖有大包装和小包装，每包50块，价格30元；小包装，每包30件，价格20元。如果大包装和小包装都不开放零售，我们如何制定采购计划来降低成本？解决方案：根据问题的含义，有三种购买方案；选项1:如果您只购买大包装，您需要购买的包装数量为：由于没有拆包和零售，需要购买10包，支付费用为3010=300元方案二：只买小包装。要购买的包裹数量为：因此，需要购买1 6包，支付的费用是1 620=320元方案三：买大包装和小包装，买大包装和小包装。所需费用是100元.然后，并且是

7、正整数，9: 00，290元。在购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，最低价格是290元。答：购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，最低付款额为290元。指出：数学知识来源于生活，服务于生活。对于实际问题，我们应该有创新精神和初中能力，并借助方程或不等式来解决。例5如图2-2-4所示，是某运动会开幕式上点燃火炬时的平面直角坐标系示意图。在两个观察点O和A处，目标火炬C的仰角被测量为，OA=2m，tan=，tan=，并且位于点O上方2m处的点D处的毛发生长装置可以将火炬点燃到目标C的相同火球(1)找到火球轨迹抛物线对应的分辨率函数；(2)解释按照(1)中的轨迹运行的火球是否能点燃目标C？解：(1

8、)从问题的意义可以知道，抛物线顶点的坐标是(12，20)，D点的坐标是(0，2)，所以抛物线的解析表达式是点D在抛物线上，所以2=抛物线解析公式是：制作碳纤维丄通过点C时，x轴在F点，并设置CF=b和AF=a，然后解决方案是：那么点c的坐标是(20，12)，当x=20时，函数值y=所以我们可以点燃目标.指出：本课题是三角函数和抛物线的综合应用。解决这个问题的关键是建立数学模型，即把实际问题转化为数学问题来解决。.综合整合练习：(100分钟和90分钟)第一，选择题(每题3分，共30分)1.研究结果表明，根据父母身高预测子女身高的公式为：如果父亲身高为1米，母亲身高为2米，那么儿子的成人身高约为1

9、.08米，女儿的成人身高约为1米。一年级女生赵南的父亲的身高是1.75米，母亲的身高是1.62米。请根据公式()预测赵南的成人身高A.1.65米B. 1.62m米C. 1.7米D.L. 6米2.梁肖想在房子附近开辟一个绿色空间，现在是共享的。他为长度为米的栅栏材料设计了两种方案，一种是围起一个正方形的场地，另一种是围起一个圆形的场地，那么哪种方案用来围起更大的面积呢()A.围成一个正方形。围成一个圆。两个都和d一样大。不确定3.将一张长方形的白纸对折，然后沿着与折痕方向平行的方向反复对折。n(1n7)次后，通过展开纸张可获得的折痕数为()a、2 n -1 B.2 n C、2 n-1 D.2 n

10、4.在昆明“世博会”期间，为了方便游客，铁道部临时开通了南宁至昆明的直达列车。众所周知，从南宁到昆明的距离是828公里。当特快列车和直达列车从昆明开往南宁时，直达列车的平均速度是特快列车的1.5倍。如果直达列车比特快列车晚2小时发车，早4小时到达，那么这两列列车的平均速度是多少？让普通快车的速度为x公里/小时，快车的速度是1.5 xkm/h。根据问题的含义，列出的等式是正确的()；5.某公司市场部个人月收入与其月销售额呈线性函数数关系，其图像如图2-2-5所示。从图中可以看出，营销人员不销售时的收入是()A.310元乙300元C.290元丁280元6.小梅开了一家服装店，有一次去批发市场买东西

11、，发现了一条牛仔裤，估计会卖得很好。她花了4000元从批发商那里买了所有这些裤子，并且想买两倍的牛仔裤。她去另一家批发商那里以88，000元购买，但是单价比上一家贵。回来后，小梅以89元的价格把它们卖了，市场很好。最后，还剩10件，以75%的折扣出售A.8335元；B. 8337.5元；8340元；D.8342.5元7.某个产品的生产线每小时可以生产100个产品，并且在生产前没有产品积压。生产3小时后，工人们被安排打包。如果每小时包装150件产品，未包装产品的数量y是时间t的函数，那么这个函数的近似图像(如图2-2-6所示)只能是()8.60初中学生在毕业典礼晚会上握手告别。众所周知，男孩比女

12、孩多两个，班长是一个和所有男孩握手的女孩。然后，在这个聚会上，全班握手的次数是()公元1770年至902年，899年至886年9.随着通信市场竞争的日益激烈，通信公司的手机市话竞价价格每分钟降低1元，然后再降低25%。目前的收费标准是每分钟2元，所以原来的收费标准是每分钟()元。A.b .c .D.一家公司的10名员工居住在三个居住区：甲、乙、丙。甲区有30人，乙区有15人，丙区有10人。这三个区域在同一条线上，位置如图2-2-7所示。公司的班车计划只在这里停一站。为了使所有员工步行到车站的总距离最小，车站应位于()A.a区、b区、c区、c区和d区、a区和b区之间第二，填空(每题3分，共15分

13、)据计算，一个林场现有的木材蓄积量为1立方米，木材年增长率已知为25%。为了满足生产和生活的需要，林场每年需要砍伐和加工x立方米的木材。(1)包含A和X的代数表达式表示一年后林场的木材储量为_ _ _ _ _ _ _ _立方米；包含A和X的代数表达式表示两年后林场的木材存量为_ _ _ _ _ _ _ _立方米；如果A=1，220，000，为保证三年后林场木材存量至少达到1.5立方米，林场每年采伐加工的木材最多为_ _ _ _ _ _ _ _立方米。12有一群猴子在小树林里玩耍，8只方形猴子快乐地跳着，12只猴子快乐地哭着，所以小树林里的猴子总数是_ _ _ _ _ _ _ _。陆地面积为13

14、 1平方公里，一年从太阳获得的能量相当于燃烧13105吨煤产生的能量。众所周知，中国西部幅员辽阔，面积约为6.4106平方公里，因此，中国西部一年从太阳获得的能量相当于燃烧_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14一个住宅区计划在一个长40米、宽26米的长方形场地上修建三条宽度相同的道路，两条平行于短边，另一条平行于长边，其余的都种上草。如果每块草坪的面积是144平方米，那两条路将是15.住宅区以分期付款的形式按福利分配。小明一家用现价买了一套房子，首付款(第一年)是3万元。从第二年开始，假设剩余欠款的年利

15、率为0.4%，则每年应付款项为人民币5000元和上一年剩余欠款的利息之和。如果小明的家人在x年支付人民币y，y和x的解析函数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题(16 20题每题9分，21题10分，共55分)16.一家公司想从甲、乙、丙三个岗位招聘工人，他们的月薪分别是800元、1000元和1500元。众所周知，甲、乙需要雇用30人，乙、丙需要雇用20人，甲的工人人数不少于乙的两倍，丙不少于12人。问甲、乙、二或三个。17.如图2-2-8所示，在大江的一边有两个工厂a和b，它们都有垂直于河流的路径，长度分别为m公里和n公里。两条小路相隔1公里。现在，应该在河

16、边建一个抽水站把水输送到工厂a和b。为了使供水管道最短，抽水站应该建在哪里？18.在购物中心里有一部自动扶梯从下往上移动。李明去商场买东西了。他从底部到顶部走了75步。当他购物完毕走下楼梯时，他的行走速度(以他每单位时间走多少步计算)是他上楼梯时的三倍。结果，他走了150步到了谷底。当自动扶梯暴露时，他能看见多少级台阶？19.如图2-2-9所示：这是一个防空兵在射击训练中在平面直角坐标系下的示意图。在地面上的两个观测点o和a测得的空中固定目标的仰角为和，OA=1公里，tan=，tan=，d点的直升机在o点正上方1公里处向目标c发射防空导弹，当导弹到达离地面3公里的最大高度时，它到达相应的高度。(1)如果导弹轨道是一条抛物线，找出抛物线的解析公式；解释在轨导弹能击中目标C的原因.21.某个花园每张10元的门票只能使用一次。考虑到人们的不同需求，为了吸引更多的游客，该园不仅保留了原有的售票方式，还引入了“购买个人年票”的售票方式(个人年票自购买之日起，持票人可使用一年零八年。门票分为三类：甲、乙、丙；甲类年票每张120元，持票人进入花园时无需购买每张60元的门票。当他们进入花园时，他们需要再次