中考数学一轮复习 第14讲 二次函数的图象及其性质导学案

1、第14讲二次函数的图象及其性质一、知识梳理二次函数的概念定义 一般地，如果_ (a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数二次函数 yax2bxc 的结构特征 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2; 二次项系数a0 二次函数的图象及画法图象 二次函数yax2bxc(a0)的图象是以_为顶点，以直线_为对称轴的抛物线用描点法画 二次函数 yax2bxc 的图象的步骤 (1)用配方法化成_的形式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点3 二次函数的性质函数 二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0) a0 a0

2、图象 _开口 方向 抛物线开口向上，并向上无限延伸 抛物线开口向下，并向下无限延伸 对称轴直线x直线x顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减函数二次函数yax2bxc(a、b、c为常数，a0)a0a0最值抛物线有最低点，当x时，y有最小值，y最小值抛物线有最高点，当x时，y有最大值，y最大值二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小；越大，抛物线的开口越小，越小，抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x0时，yc用待定系数法求二次函数的解析式方法 适用条件及求法 1.一般式 若

3、已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为yax2bxc，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值 2.顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为ya(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式 3.交点式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式 二、题型、技巧归纳考点1二次函数的定义例1若是二次函数，则m()A7 B1 C1或7 D以上都不对技

4、巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0. 考点2二次函数的图象与性质例2 (1)用配方法把二次函数yx24x3变成y(xh)2k的形式；(2)在直角坐标系中画出yx24x3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数yx24x3图象上的两点，且x1x2y2. (4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方程x24x32的根例3、抛物线与x轴的两个交点为A(5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x2，抛物线的顶点为P，已知抛物线上的三点A(5，0)，B(1，0)，P，设一般式，设yax2bxc，把A(5，0)，B(1，0)，P的坐标代入，得 解得 所求抛物线的关系式为yx22x.随堂检测1、A2、A3、B提示：利用顶点公式求解4、12.5提示：设分成x和（20-x）两段，