中考数学第一轮复习 20 图形的相似与位似学案

1、图形的相似与位似一、知识结构 1. 线段的比-成比例线段-比例线段的基本性质 2. 3. 性质： 相似多边形 判定： 1. 判定 2. 相似图形 3. 相似图形 相似三角形 1. 性质 2. 3. 应用 概念 位似图形 性质 图形的放大和缩小 应用 与平面直角坐标系的结合 一、【基础演练】已知,则的值为 ( )2、下列说法正确的是（ ）A两个正方形一定相似 B两个菱形一定相似 C两个等腰梯形一定相似 D.两个直角梯形一定相似3、在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩小到线段，则点的坐标为（ ）.4、如图，平行四边形 ABCD中，E

2、是CB延长线上一点，DE交AB于F试找出图中的相似三角形。二、典型例题1、如图，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（ ）如图.ABC中，BAC=120，点DE在边BC上，且ADE是等边三角形，求证：（1）ABAC=ADBC;（

3、2）DE2=BDCE;【方法规律】1、分类讨论思想、转化思想、方程思想。2、三角形面积问题的思路：第一，如果相似，面积比是相似比的平方；如果不相似，找底和高的关系。3、等积式的证明。三、题组训练【题组一】1、 如图，小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ） A B C D2、 在 RtABC， 若CD是RtABC斜边AB上的高，AD=3， CD=4， 则BC = _.3、张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为6.4m，墙上

4、影长为1.4m，那么这棵大树高约_m4、如图，已知ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，则MN的长_【题组二】1、如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是ABC的面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA是( ) A.1 B. C1 D. 2、如图，是的中位线，是的中点，那么 = 3、从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm，下身长约93.00 cm，她要穿约_ _cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到0.01 cm)4

5、、已知：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），ADE=45求证：ABCE=CDBD. 四、课后作业1、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）A B C D2、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是如图，梯形AB

6、CD中，ADBC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PFBC，AD=3.6，BC=6，EF=3则 PF=_5、如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则S：S：S=6、 如图，在平面直角坐标系中，ABC和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2）.（1）若点A（，3），则A的坐标为 ；（2）若ABC的面积为m，则ABC的面积 .7、已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B （1）求证：ABEDEA； （2）若AB=4，求的值8、(10分)如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，

7、身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？9、(12分)如图，平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒(1)求直线AB的表达式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似？五、附基础演练、例题、练习题答案及课后作业详细解析与评分标准【基础演练】1、 2、A 3、（2,1）或（-2，-1） 4、EBFECD；EBFDAF；ECDDAF【典型例题】1、分两种情况讨论：当=时，QAPABC，则=，解得t=1.2所以当t为1.2秒时

8、，QAPABC；当=时，PQAABC，则=，解得t=3所以当t为3秒时，PQAABC2、4:10:253、证明：（1）ADE是等边三角形AD=DE=AE，ADE=AED=60ADB=AEC=120BAC=120=ADB，A=AABDCBAABAC=ADBC（2）ADE=60B+BAD=60BAC=120B+C=60BAD=C又ADB=AEC=120ABDCAEADAE=CEBDAD=AE=DEDE=CEBD【题组训练一】1、A 2、 3、9.4 4、3或【题组训练二】1、A 2、 3、7.004、证明：BAC=90，AB=AC=1，ABC为等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135，ADE=45，2+3=135，1=3，B=C，ABDDCEABCE=CDBD【课后作业】1、D 2、8 3、4 4、7.5 5、1：3：5 6、（1）（5，6）； （2） 4m.7、（1）证明： 四边形ABCD是菱形， ADBC 又 B=AED， ABEDEA（2）解： ABEDEA ， 四边形ABCD是菱形，AB = 4， AB =DA = 4 8、解：变短了MACMOP90，AMCOMP，MACMOP.，即.解得MA5.同理由NB