中考数学一轮复习 第2课 整式与分解因式导学案

1、代数表达式和因式分解测试现场梳理:1.乘方的运算性质：同基乘方的乘法规则：同基乘方乘法，常数基，指数加法，即(m和n为正整数)；2同基幂的除法规则：同基幂被除，基数不变，指数被减，即(a0，m和n是正整数，Mn)；(3)幂律：幂的幂，基数不变，指数相乘，即(n为正整数)；零指数：(0)；负整数指数：(a0，n为正整数)；2.代数表达式：中的乘法和除法(1)几个单项式的乘法和除法，系数的乘法和除法，以及用基数的幂的乘法和除法。(2)将单项式乘以多项式，并将多项式的每个项乘以单项式。(3)将多项式乘以多项式，并将一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项。(4)用单项式除多项式，用单项式除多项式的

2、每个项。(5)平方差公式：两个数之和与两个数之差的乘积等于两个数的平方，也就是说。(6)完全平方公式：两个数之和(或差)的平方等于它们的平方和，加上(或减去)两倍于他们的产品，即3.因式分解：将一个多项式转化为几个代数表达式的乘积，称为分解这个多项式。4.因子分解方法：(1)提高公因式的方法：如果一个多项式的每个项都包含一个公因式，那么公因式可以提高，多项式可以转化为两个因子的乘积。这种分解因子的方法叫做提高公共因子。采用公式法：公式；5.分解因素的步骤：分解因素时，首先要考虑是否有共同的因素。如果有一个共同的因素，我们必须首先提取共同的组，然后考虑它是否可以通过公式分解。思考和收获6.保理业

3、务中常见的误解：(1)当提到公共因子时，公共组类型应该找到最低的字母索引，而不是第一个。提取公因子时，如果所有项目都提出来，括号中的项目“1”容易漏掉。(3)不完全分解，如保留括号、继续分解等。思维方法数字和形状的组合测试站点1:列代数和寻找代数的值【示例增值】(吉林，2015，第二个问题得2分)购买1个单价为A元的面包和3瓶单价为B元的饮料，所需金额为()A.(a b)、B.3 (a b)、C. B. 3(a b)、D. (a 3b)测试地点：行代数。分析：问一下用来买一条面包和两瓶饮料的钱，用一条面包的总价和三瓶饮料的单价。回答：解决办法：买1个面包和3瓶饮料的钱数：3亿元；因此，d .评

4、论：这个问题考查代数表达式。解决问题的关键是根据已知的条件用字母正确表达未知的数，然后根据问题的意思计算出来。测试点2:相关概念和代数表达式的加减示例赏析(1)(2015，广西柳州，9，3分)以下单项中，与2xy相似的是()A.2x2y2B.3yC.xyD.4x测试中心：类似的项目。分析：根据相似项的定义，具有相同字母和相同字母的相同索引的项是相似项，与字母的顺序和系数无关。解决方案：类似于2xy的是xy。因此，c .评论：这个问题检查类似的项目。关键是基于相似项目定义中的两个“相同”:(1)包含的字母是相同的；(2)相同字母的索引相同，易于混合。此外，应该注意的是，类似的项目与字母和系数的顺

5、序无关。(2) (2015，广西玉林，3，3分)以下操作中，正确的是()思考和收获A.3a 2b=5 abb . 2 a3 3a2=5a5c.3a2b3ba2=0d.5a24a2=1测试中心：合并相似的项目。分析：首先根据相似项的概念判断是否为相似项，然后根据相似项合并的规则进行判断，即系数作为系数相加，字母和字母的指数不变。答：解决方案：3a和2b不相似，不能合并。答错了；2a3和3a2不是相似的项目，不能合并。b是错的。3a2b3ba2=0，c是正确的评论：本主题主要研究相似项目的概念和相似项目合并的规律。掌握相似项合并的规律：系数加为系数，字母和字母的索引不变，这是解决问题的关键。测试地

6、点3:电源操作例题赏析(甘南州2015年第2题得3分)计算3a2a3的结果是()A.3a5 B. 3a6 C.3a6 D.3a5测试中心：单项式乘以单项式.分析：答案可以通过计算单项式乘法的运算性质得到。解决方案：3a2a3=3a2 3=3a5，所以选择a .评论：本主题考查单项式的乘法，这是一个基本的主题。它相对简单，记住单项式的乘法法则是解决问题的关键。【测试点4】:代数表达式的乘法和乘法公式示例赏析 (2015，福建南平，18分钟)简化：(x 2) 2 x (x 4)。代数表达式的混合运算。分析：可以用完全平方公式和代数表达式的乘法算法直接求解。解决方案：原始公式=x2 4x 4 x24

7、x=2x2 4。备注：本题主要考查代数表达式的混合运算，正确应用完全平方公式是解决问题的关键。思考和收获测试地点5:代数表达式的简化评估示例欣赏(湖北十堰，2015，问题7得3分)。当x=1时，ax b 1的值是2，那么(a b1)(1ab)的值是()A.16B.8C.8D.16测试点：代数表达式的混合运算-简化评估。分析：当x=1时，代数表达式ax b 1的值为2，求a b的值，并将所得值代入代数表达式计算解。解：当x=1时，ax b 1的值是2.a1=2，a b=3，(a b1)(1ab)=(31)(1 3)=16.因此，a .备注：本题考查代数表达式的简化求值，解决问题的关键是使用整体替

8、换法。测试地点6:代数表达式和几何难题示例赏析(1)(2014宁波中考)如果一个大正方形和四个全等的小正方形按图和所示的两种方式排列，则图中大正方形没有被小正方形覆盖的面积为。(用A和B的代数表达式表示)让一个大正方形的边长为X，一个小正方形的边长为Y，然后，在图2的大正方形中，x-2y=a，x-2y=b，小方块未覆盖部分的面积为x2-4y2=(x 2y)(x-2y)=ab。答：ab测试点7:因子分解的概念和公共因子的提取思考和收获示例评价(内蒙古赤峰，2015年9.3分)因子分解：3A2 6A=。试验地点：析因分解-共同因素法。分析：直接提取公共因子3a，然后分解因子。解决方案：3a2 6a

9、=3a (a 2)。因此，答案是3a(2)。备注：本问题主要考察提取公因式分解因子的方法，而正确获取公因式是解决问题的关键。测试地点8:公式法因子分解示例赏析(1)(张家界，湖南，2015，问题9 3分)因子分解：x2 1=。测试地点：因式分解-使用公式方法。主题：因式分解。分析：该方程可用平方差分公式分解。解决方案：原始公式=(x 1) (x 1)。因此，答案是：(x 1) (x 1)。评论：这个问题检验因式分解；运用公式法，掌握平方差分公式是解决这一问题的关键。(2)(丹东，2015，问题11 3分)因子分解因子：3x2 12x12=。测试点：公因数法和公式法的综合应用。主题：计算。分析：

10、在原始公式被提取3之后，它可以被完全平方公式分解。解决方案：最初的=3(x24x 4)=3(x2)2公式，因此，答案是：3 (x 2) 2备注：本题考查公因数法和公式法的综合应用。掌握因式分解方法是解决这个问题的关键。测试点9:因式分解的应用思考和收获例题赏析(陕，2015，问题5 3分)当我们解二次方程3x26x=0时，我们可以用因式分解法把这个方程转化为3x(x2)=0方程，从而得到两个线性方程：3x=0或x2=0A.转化思维；函数思维；数形结合思维；公理化思维测试地点：用一元分解法求解二次方程。主题：计算。分析：上述问题解决过程利用了转化的数学思想。解决方法：当我们解二次方程3x26x=

11、0时，我们可以用因式分解法把这个方程转化成3x(x2)=0.方程得到两个线性方程：3x=0或x-2=0。此外，原始方程的解是x1=0，x2=2。这个解所体现的数学思想是转化思想，因此，选择一个.注释：解决这个问题的关键是理解一元二次方程的因式分解方法。真实主题培训1.(2015，广西钦州，3，3分)计算结果为()A.不列颠哥伦比亚省2.(2015年广东茂名，3，3分)以下计算是正确的()A.5a 3a=8 a2 b .(ab)2=a2b2 c . a3 a7=a10 d .(a3)2=a73.2015广东东莞6，3分(4x)2=)A.8x2 B. 8x2 C. 16x2 D. 16x24.(2

12、015年甘南州问题23得4分)如果知道a2a1=0，A3 A2 A2015=。5.(福建龙岩，2015，12，3分)因子分解因子：a22a=。思考和收获6.(福建龙岩，2015，13，3分)如果4a2b=2，那么2a b =。7.(2015内蒙古赤峰，16，3分)“梅花开在春天”，下面四个数字是一组由小梅花组成的规则图案。根据图中的规则，第n个图中的小梅花数目是。8.(哈尔滨，黑龙江，2015，问题14 3分)(哈尔滨，2015)分解多项式9a3ab2的结果是。9.(青海，2015，第二个问题得4分)4x ( 2xy2)=;分解系数：xy2 4x=。10.(福建龙岩，2015，18，6分)先简

13、化，然后评估：(x 1)(x1)x(2x(x1)2，其中x=2。11.(河北，2015，第21题，10分)老师在黑板上写了一个正确的计算过程，然后用手掌覆盖了一个如图所示的二次三项式。该表单如图所示：(1)求二次三项式；(2)如果x=1，求二次三项式的值。思考和收获12.(2013宁波中考)长甲、宽乙(ab)7张，如图1所示如图2所示，正方形的纸被放置在没有重叠的矩形ABCD中。未覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示。让左上角和右下角阴影部分的面积之差为S。当BC的长度改变时，S将根据相同的放置方法保持不变，然后A和B满足()A.a=b B. a=3bC.a=b D. a=4b真实练习的参考答案1

14、.(2015，广西钦州，3，3分)计算结果为()A.不列颠哥伦比亚省测试地点：电源和产品。分析：根据幂律：幂，基本常数指数乘法可以解决。解决方案：(a3) 2=a32=a6。因此，乙.点评：本课题主要考查幂律，并正确理解幂律：幂律，基数常数指数乘法，是解决问题的关键。2.(2015年广东茂名，3，3分)以下计算是正确的()A.5a 3a=8 a2 b .(ab)2=a2b2 c . a3 a7=a10 d .(a3)2=a7测试地点：电源和产品；合并相似的项目；相同基本幂的乘法；完全平方公式。分析：利用幂的运算性质，合并相似项和完全平方公式，可以确定正确的选项。解决方案：A，5A，3A=8A，

15、因此是错误的；(ab)2=a22ab b2，所以它是错误的；c，a3 a7=a10，正确；d，(a3)2=a6，所以是错的。因此，c .评论：本主题研究幂的运算性质，合并相似的项和完整的平方公式。解决问题的关键是能够理解权力的运行属性，这并不难。3.2015广东东莞6，3分(4x)2=)A.8x2 B. 8x2 C. 16x2 D. 16x2测试地点：电源和产品。主题：计算。分析：原公式可以通过乘积的乘法算法得到结果。解决方案：原始公式=16x2，因此，d .评论：这个问题考察了权力的力量和产品的力量。掌握算法是解决这个问题的关键。4.(2015年甘南州问题23得4分)如果知道a2a1=0，A

16、3 A2 A2015=2015。因式分解的应用。分析：首先，根据a2a1=0的说法，a2 a=a (a2 a) a2015可以被替代和评估。解决方案：a2a1=0，a2a=1，a3a2a 2015=a(a2a)a 2015=aa 2015=2015，所以答案是：2015年。注释：本主题是一个涉及因子分解的计算问题，它通过项目分解的方法来检查因子分解的应用，并提出公共因子方法的应用。5.(福建龙岩，2015，12，3分)因子分解因子：a22a=a (a2)。试验地点：析因分解-共同因素法。分析：直接公因子法：观察原公式a2 2a，找出公因子A，并提出来得到答案。解决方案：A2 2A=A (A 2)。评论：检查分解多项式的能力。一般来说，分解有两种方法，即提高公因数法和公式法。如果你能提高公因数，那么考虑公式法。这个问题是公因数法