中考数学第一轮复习 15 四边形学案

1、四边形知识结构【基础演练】1.如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于 2若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为 ABCDE3.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则OH 4.如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足为E、F若AE1，CF3，则AB的长度为_二、典型例题例1 下列命题中，真命题是 （ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角

2、线相等的平行四边形是矩形【分析】理解并掌握各种特殊四边形的性质与判定方法之间的联系与区别。例2 .如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为( )【分析】正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3, 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在RtEFC中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得x值即可。例3如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是

3、AD、BD、BC、AC的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论【分析】当已知条件中出现两边中点时经常用到三角形的中位线定理。例4如下图，已知P正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F求证：BP=DP；（2）若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边 形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，

4、并证明你的结论【思路分析】：（1）在ABP与ADP中，利用全等可得BP=DP（2）不是总成立当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时， DPDCBP，此时BP=DP不成立（3）连接BE、DF，则BE与DF始终相等 在图中，可证四边形PECF为正方形，在BEC与DFC中，可证BECDFC 从而有BE=DF【方法规律】翻折变换（折叠问题）是中考热点，经常根据折叠的性质，用全等和勾股定理解答。当已知条件中出现两边中点时经常用到三角形的中位线定理。3、证明线段相等的问题经常用到全等。4、掌握梯形中常做的辅助线。三、题组训练【题组一】1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）每一

5、条对角线平分一组对角 （B）对角线相等 （C）对角线互相平分（D）对角线互相垂直2.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( ) A. S1 S2 B. S1= S2 C. S1 S2 D. 不能确定AGDBCA3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 。【题组二】4下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A）邻角互补 （B）内角和为360 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直5、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和

6、8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 6 如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为 。四、课后作业一、选择题（每小题3分，共30分）1、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形2、下列说法中错误的个数是（）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是矩形 ；两条对角线互相垂直的矩形是正方形；两条对角线相等的菱形是正方形；正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形

7、，且对称轴都有四条。 A1个 B2个C3个D4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A菱形B正方形C矩形D等腰梯形4.如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D 5、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）A1 B C D1+6. 如图，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A BC D7. 将矩

8、形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A1 B2 C D 二、填空题（每小题4分，共28分）8.如图，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有对NMFEDCBA ADCECB 9. .如图，在ABCD中，于且是一元二次方程的根，则ABCD的周长为 。10、7、如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 。11.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是 。三、解答题（共6小题，共62分）

9、12.（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD（1）求证：AEDCFB；（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论13.（12分）如图1-18，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长14、如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，. （1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图2），图1ADCBE图2BCEDAFPF试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由【基础演练】答案2 2.4 题组训练答案C B 1.5 D 5 8课后作业答案一、1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 二、8.3 9.4a+2 10. 2 11.3 cm 12.(1)