中考数学专题复习题型二一次函数与反比例函数的综合含解析

1、问题类型(2)线性函数和反比例函数的合成1.(东营，2017)如图所示，主函数y=kx b的图像分别在a点和b点与坐标轴相交，与第一象限的反比例函数y=图像的交点为c，CDx轴，垂足为d；如果OB=3，OD=6，AOB的面积是3。(1)求出一阶函数和反比例函数的解析表达式；(2)当x 0时，直接写出kxb 0时，kxb 0的解集为0 x 0)的图像分别在点A(m，3)和B(6，n)相交，并分别在点c和d与坐标轴相交。(1)求直线AB的解析公式；(2)如果点P是X轴上的移动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标.分析 (1)首先确定A和B的坐标，然后用待定系数法解决问题；(2)它可以在两种情况

2、下讨论和解决。(1)y=kxb和反比例函数y=(x 0)的图像分别在点A(m，3)和点B(6，n)相交。m=2,n=1，A(2,3),B(6,1)，有，找到解决方案，线AB的解析公式是y=x 94(2)如图所示当paod,pacc、ADPCDO，此时，p (2，0)。当APCD时，很容易知道pdaCDO，直线AB的解析公式为y=x 4，直线的解析公式是y=2x1，让y=0，求解x=，p(,0)，总而言之，满足条件的点的坐标是(2，0)或(0)。点评本科目考查反比例函数、线性函数的性质、相似三角形的判断和性质等综合问题。解决问题的关键是掌握确定解析函数的待定系数法，学会用分类讨论的思想来思考问题

3、，这是中考常见的试题。5.(安顺，2017)反比例函数图像和线性函数图像相交于点和。(1)找出这两个函数的表达式；(2)根据图像，主函数的值范围大于反比例函数的值范围。测试点 G8:反比例函数和线性函数的交集。【分析】(1)通过将A的坐标代入反比例函数图像上的反比例解析表达式，可以得到反比例解析函数，通过将B的坐标代入确定的反比例解析表达式，可以确定M的值，从而得到B的坐标，通过待定系数法可以得到一次解析函数；(2)根据问题的含义，结合图像，找到反比例函数图像上方的区域，就可以很容易地得到答案。解解：(1)(1，4)在反比例函数图像上，将A (1，4)代入反比例函数y1=得到：4=，并求解k1

4、=4。反比分辨率函数是y1=，B(m，2)在反比例函数图像上，将B(m，2)代入反比分辨率函数，解决办法是m=2，也就是2).的B(2将A (1，4)和b坐标(2，2)代入分辨率函数y2=ax b，得到：解决方案是：主要分辨率函数是y2=2x2(2)根据图像： 2 x 1。6.(贵港，2017)如图所示，线性函数图像和反比例函数图像在两点相交，点的横坐标为。(1)求反比例函数的解析表达式；(2)找到点的坐标。测试点 G8:反比例函数和线性函数的交集。分析 (1)将x=3代入分辨率函数，得到A的坐标，用待定系数法得到反比分辨率函数；(2)通过求解由线性函数和反比分辨率函数组成的方程，得到B的坐标

5、。解解：(1)将x=3代入y=2x4得到y=64=2，那么A的坐标是(3，2)。将(3，2)代入y=得到k=6。反比例函数的解析表达式为y=；根据问题的意思，2x4=，X=3或1，把x=1代入y=2x4得到y=6，那么b的坐标是(1，6)。7.(天水，2017)如图所示，线性函数和反比例函数的图像在两点相交。(1)分别得到线性函数和反比例函数的表达式；(2)以交点为轴，以垂足为点，连接并计算面积。测试点 G8:反比例函数和线性函数的交集。【解析】(1)将点A的坐标代入y=可以得到反比解析函数，进而得到点B的坐标，并根据c得到直线解析公式那么主要的分辨率函数是y=x2；(2) BC=2根据问题的

6、含义，那么ACB面积=26=6。8.(岳阳，2017)如图所示，直线y=x b和双曲线y=(k为常数，k0)在第一象限点a (1，2)相交，分别在点b和点c与x轴和y轴相交。(1)找出直线和双曲线的解析公式；(2)点P在X轴上，BCP的面积等于2，求点P的坐标.【分析】(1)将A (1，2)代入双曲线和直线y=x b，可分别得到K和B的值；(2)首先根据直线的解析公式得到BO=CO=1，然后根据BCP面积等于2得到p的坐标。解解：(1)把A (1，2)代入双曲线y=，你可以得到k=2，双曲线的解析公式是y=；将a (1，2)代入直线y=x b，我们可以得到b=1。直线的解析公式为y=x1；(2

7、)让点p的坐标为(x，0)，在y=x=1；让y=0，那么x=1；让x=0，然后y=1。 b (1，0)，c (0，1)，也就是说，BO=1=CO，BCP面积等于2，BPCO=2，也就是|x(1)|1=2，X=3或5，P点的坐标是(3，0)或( 5，0)。9.(黄冈，2017)众所周知，如图所示，线性函数y=-2x 1和反比例函数y=的图像有两个交点A(-1，M)和B，点A为AEX轴，垂足为点E；交点b是bdy轴，垂足是点d，点d的坐标是(0，-2)，连接DE。(1)求k的值；求四边形面积。【思维分析】(1)首先将点A的坐标代入一个解析函数求出M的值，然后将点A的坐标代入反比例函数求出K的值；(

8、2)首先得到线性函数与Y轴交点的坐标，然后将四边形AEDB划分为平行四边形和直角三角形的面积之和。答案解：(1)将A(-1，m)代入y=-2x 1，得到m=2 1=3，A(-1,3).A(-1，3)是图像上的反比例函数y=，k=-3.(2)假设直线和Y轴的交点为m，线性函数的解析公式为y=-2x 1， m (0，1)MD=3,AE=3，AE和MD平行且相等，四边形AEDM是平行四边形。D(0,-2),B(,-2)S四边形aedb=s aedm s MDB=13=。【点评】反比分辨率函数一般需要用待定系数法求解，不规则图形的面积一般转化为规则图形面积的和差问题。10.(2017白银)已知线性函数

9、和反比例函数的图像在第一象限中的两个点相交，并且在一个点处与轴相交。(1)分别找出这两个函数的表达式；(2)写出该点关于原点的对称点的坐标；(3)求的正弦值。解：(1)点p是反比例函数的图像，用点p(，8)代替，得到：k2=4，反比例函数的表达式是，1分钟Q (4，1)。将P(8)和Q (4，1)代入，得到，解决方案，主要函数的表达式是：3分(2)P (，8) 4分(3)通过点p作为Pdx轴，垂足为D.5* p(，8)，od=,pd=8，* a点位于的图像上，点a(，0)，即OA=，DA=5、PA=6分sinpad原罪p ao . 7分11.(内江，2017)已知两点A (4,2)和B(n，4)是线性函数y=kx b和反比例函数y=image的两个交点。(1)求出一阶函数和反比例函数的解析表达式；(2)求AOB的面积；(3)观察图像，直接写出不等式kxb 0的解集。试验地点 G8:反比例函数和线性函数的交点；用待定系数法求解分辨率函数。【分析】(1)首先将点a的坐标代入反比例分辨函数得到m=8