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文档简介
1、问题类型(2)线性函数和反比例函数的合成1.(东营,2017)如图所示,主函数y=kx b的图像分别在a点和b点与坐标轴相交,与第一象限的反比例函数y=图像的交点为c,CDx轴,垂足为d;如果OB=3,OD=6,AOB的面积是3。(1)求出一阶函数和反比例函数的解析表达式;(2)当x 0时,直接写出kxb 0时,kxb 0的解集为0 x 0)的图像分别在点A(m,3)和B(6,n)相交,并分别在点c和d与坐标轴相交。(1)求直线AB的解析公式;(2)如果点P是X轴上的移动点,当COD与ADP相似时,求点P的坐标.分析 (1)首先确定A和B的坐标,然后用待定系数法解决问题;(2)它可以在两种情况
2、下讨论和解决。(1)y=kxb和反比例函数y=(x 0)的图像分别在点A(m,3)和点B(6,n)相交。m=2,n=1,A(2,3),B(6,1),有,找到解决方案,线AB的解析公式是y=x 94(2)如图所示当paod,pacc、ADPCDO,此时,p (2,0)。当APCD时,很容易知道pdaCDO,直线AB的解析公式为y=x 4,直线的解析公式是y=2x1,让y=0,求解x=,p(,0),总而言之,满足条件的点的坐标是(2,0)或(0)。点评本科目考查反比例函数、线性函数的性质、相似三角形的判断和性质等综合问题。解决问题的关键是掌握确定解析函数的待定系数法,学会用分类讨论的思想来思考问题
3、,这是中考常见的试题。5.(安顺,2017)反比例函数图像和线性函数图像相交于点和。(1)找出这两个函数的表达式;(2)根据图像,主函数的值范围大于反比例函数的值范围。测试点 G8:反比例函数和线性函数的交集。【分析】(1)通过将A的坐标代入反比例函数图像上的反比例解析表达式,可以得到反比例解析函数,通过将B的坐标代入确定的反比例解析表达式,可以确定M的值,从而得到B的坐标,通过待定系数法可以得到一次解析函数;(2)根据问题的含义,结合图像,找到反比例函数图像上方的区域,就可以很容易地得到答案。解解:(1)(1,4)在反比例函数图像上,将A (1,4)代入反比例函数y1=得到:4=,并求解k1
4、=4。反比分辨率函数是y1=,B(m,2)在反比例函数图像上,将B(m,2)代入反比分辨率函数,解决办法是m=2,也就是2).的B(2将A (1,4)和b坐标(2,2)代入分辨率函数y2=ax b,得到:解决方案是:主要分辨率函数是y2=2x2(2)根据图像: 2 x 1。6.(贵港,2017)如图所示,线性函数图像和反比例函数图像在两点相交,点的横坐标为。(1)求反比例函数的解析表达式;(2)找到点的坐标。测试点 G8:反比例函数和线性函数的交集。分析 (1)将x=3代入分辨率函数,得到A的坐标,用待定系数法得到反比分辨率函数;(2)通过求解由线性函数和反比分辨率函数组成的方程,得到B的坐标
5、。解解:(1)将x=3代入y=2x4得到y=64=2,那么A的坐标是(3,2)。将(3,2)代入y=得到k=6。反比例函数的解析表达式为y=;根据问题的意思,2x4=,X=3或1,把x=1代入y=2x4得到y=6,那么b的坐标是(1,6)。7.(天水,2017)如图所示,线性函数和反比例函数的图像在两点相交。(1)分别得到线性函数和反比例函数的表达式;(2)以交点为轴,以垂足为点,连接并计算面积。测试点 G8:反比例函数和线性函数的交集。【解析】(1)将点A的坐标代入y=可以得到反比解析函数,进而得到点B的坐标,并根据c得到直线解析公式那么主要的分辨率函数是y=x2;(2) BC=2根据问题的
6、含义,那么ACB面积=26=6。8.(岳阳,2017)如图所示,直线y=x b和双曲线y=(k为常数,k0)在第一象限点a (1,2)相交,分别在点b和点c与x轴和y轴相交。(1)找出直线和双曲线的解析公式;(2)点P在X轴上,BCP的面积等于2,求点P的坐标.【分析】(1)将A (1,2)代入双曲线和直线y=x b,可分别得到K和B的值;(2)首先根据直线的解析公式得到BO=CO=1,然后根据BCP面积等于2得到p的坐标。解解:(1)把A (1,2)代入双曲线y=,你可以得到k=2,双曲线的解析公式是y=;将a (1,2)代入直线y=x b,我们可以得到b=1。直线的解析公式为y=x1;(2
7、)让点p的坐标为(x,0),在y=x=1;让y=0,那么x=1;让x=0,然后y=1。 b (1,0),c (0,1),也就是说,BO=1=CO,BCP面积等于2,BPCO=2,也就是|x(1)|1=2,X=3或5,P点的坐标是(3,0)或( 5,0)。9.(黄冈,2017)众所周知,如图所示,线性函数y=-2x 1和反比例函数y=的图像有两个交点A(-1,M)和B,点A为AEX轴,垂足为点E;交点b是bdy轴,垂足是点d,点d的坐标是(0,-2),连接DE。(1)求k的值;求四边形面积。【思维分析】(1)首先将点A的坐标代入一个解析函数求出M的值,然后将点A的坐标代入反比例函数求出K的值;(
8、2)首先得到线性函数与Y轴交点的坐标,然后将四边形AEDB划分为平行四边形和直角三角形的面积之和。答案解:(1)将A(-1,m)代入y=-2x 1,得到m=2 1=3,A(-1,3).A(-1,3)是图像上的反比例函数y=,k=-3.(2)假设直线和Y轴的交点为m,线性函数的解析公式为y=-2x 1, m (0,1)MD=3,AE=3,AE和MD平行且相等,四边形AEDM是平行四边形。D(0,-2),B(,-2)S四边形aedb=s aedm s MDB=13=。【点评】反比分辨率函数一般需要用待定系数法求解,不规则图形的面积一般转化为规则图形面积的和差问题。10.(2017白银)已知线性函数
9、和反比例函数的图像在第一象限中的两个点相交,并且在一个点处与轴相交。(1)分别找出这两个函数的表达式;(2)写出该点关于原点的对称点的坐标;(3)求的正弦值。解:(1)点p是反比例函数的图像,用点p(,8)代替,得到:k2=4,反比例函数的表达式是,1分钟Q (4,1)。将P(8)和Q (4,1)代入,得到,解决方案,主要函数的表达式是:3分(2)P (,8) 4分(3)通过点p作为Pdx轴,垂足为D.5* p(,8),od=,pd=8,* a点位于的图像上,点a(,0),即OA=,DA=5、PA=6分sinpad原罪p ao . 7分11.(内江,2017)已知两点A (4,2)和B(n,4)是线性函数y=kx b和反比例函数y=image的两个交点。(1)求出一阶函数和反比例函数的解析表达式;(2)求AOB的面积;(3)观察图像,直接写出不等式kxb 0的解集。试验地点 G8:反比例函数和线性函数的交点;用待定系数法求解分辨率函数。【分析】(1)首先将点a的坐标代入反比例分辨函数得到m=8
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