中考数学一轮复习 第29课 图形变换导学案

1、图形变换测试现场梳理:(a)对称性：1.轴对称：如果一个图形沿直线对折，两部分完全重合，这样的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴。(1)学会轴对称平面图形：长(正)正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.等腰三角形有一个对称轴，等边三角形有三个对称轴，矩形有两个对称轴，正方形有四个对称轴，等腰梯形有一个对称轴，任意梯形和平行四边形都不是轴对称图形。(2)一个圆有无数对称轴。3)对称点到对称轴的距离相等。2、轴对称图形的特征和性质：(1)对应点到对称轴的距离相等；(2)对应点的连线垂直于对称轴；(3)对称轴两侧的图形大小和形状相同。3.对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。(2)旋转

2、1.旋转：在平面中，一个图形围绕一个顶点旋转一定角度，以获得另一个图形的变化。固定点被称为旋转中心，旋转角度被称为旋转角度。旋转后，原始图形上的一个点变成另一个点。(1)生活中的旋转：电风扇、转轮和纸风车(2)旋转应明确点、角和方向。(3)矩形围绕中点旋转180度，正方形围绕中点旋转90度。等边三角形围绕中点旋转120度，与原始三角形重合。2.旋转的性质：(1)图形的旋转意味着图形上的每个点都围绕平面上的固定点以固定角度旋转；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)图形的大小和形状在旋转前后没有变化；(4)两组对应点之间的连线与旋转中心形成的角度相等，等于旋转角度；思考和收获(5)旋转中心是唯

3、一的固定点。3.对称旋转绘画：注意旋转：顺时针，逆时针和度思维方法掌握变量和常量试验场地1:轴对称和中心对称示例赏析(1)(2015，福建南平，3，4分)以下数字中，非中心对称的有()A.圆b .正六边形c .正方形d .等边三角形测试中心：中心对称图形。分析：根据中心对称的定义，可以通过组合选项来判断。答：解答：答：它是一个中心对称的图形，所以这个选项是错误的；它是一个中心对称的图形，所以这个选项是错误的；它是一个中心对称的图形，所以这个选项是错误的；它不是一个中心对称的图形，所以这个选项是正确的；因此，d .评论：本主题研究中心对称图的概念。中心对称图是寻找对称中心，旋转180度与原始图像

4、重合。(2)(2015，广西钦州，1，3分)在下列数字中，轴对称数字是()工商管理硕士测试点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念，通过对每个图形的分析和判断，可以得到解。解决方案：解决方案：答：图形不是轴对称的，所以这个选项是错误的；这个图形是中心对称的，所以这个选项是错误的；c、图形是轴对称图形，所以这个选项是正确的；这个图形既不是轴对称的，也不是中心对称的，所以这个选项是错误的；因此，c .评论：本主题研究轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是找到对称轴，折叠后两部分图形可以重叠。思考和收获测试点2:平移、旋转和轴对称特性的应用示例欣赏(天津，2015，问题11得3分)(天津，2015)

5、如图所示，在ABCD，AEBC位于e点，以b点为中心，旋转角度等于abc，顺时针旋转BAE，得到BAE ，连接Da 。如果A.130B.150C.160D.170测试中心：旋转的本质；平行四边形的性质。分析：利用三角形的外角，ABC=60，DCB=120，A DC=10，DA B=130，利用旋转性质，BA E 解：四边形ABCD是平行四边形，模数转换器=60。ABC=60,DCB=120，ADA=50，adc=10，dab=130，AEBC在e点，BAE=30，BAE顺时针旋转得到bae。bae=bae=30，dae=dabbae=160。因此，c .评论：本主题主要考察平行四边形、三角形内

6、角、定理和推论的性质，以及旋转的性质。这个话题并不难。关键是综合运用以上知识点，找到DA B和ba e。思考和收获测试点3:图形和点坐标的变化示例评价(贵州省黔东南州，2015年，问题9得4分)如图所示，在ABO，ABOB，OB=，ab=1。将ABO绕点O旋转90，得到A1B1O，点A1的坐标为()A.( 1)，B. ( 1)，或A.(1，)C.(1)d .(1)或(1)测试地点：坐标和图形变化-旋转。分析：需要分类讨论：顺时针旋转ABO 90，逆时针旋转90，就可以得到A1B1O时间点A1的坐标。解：in*ABO，ABOB，OB=，AB=1，AOB=30，A1B1O是当ABO绕点o顺时针旋转

7、90时得到的。很容易找到A1(1，)；A1B1O是当ABO绕点o逆时针旋转90时得到的，找到A1(1,).很容易因此，乙.注释：本主题检查坐标和图形变化(旋转)。解决问题时，注意分类讨论，防止错误的解决方案。测试点4:图形变换的综合应用【示例欣赏】(辽宁省朝阳市，2015，得分3)如图所示，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上的移动点，ABE沿AE折叠。当B点对应的B点落在模数转换器的平分线上时，B点到BC的距离为()思考和收获A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5测试站点：折叠转换(折叠问题)。分析：如图所示，连接bd，交点b为bm，在m .如果DM=bm=x，那么AM=7x

8、，根据等腰直角三角形和折叠的性质，(7x)2=25x2.解决方案：如图所示，连接BD，并在b 点制作B m 广告。点B的对应点B落在模数转换器的平分线上，让dm=b m=x，然后是AM=7x，从折叠的性质来看，AB=AB=5，直角三角形中的AMB，来自勾股定理：am2=ab2bm2也就是说，(7 x) 2=25 x 2，X=3或x=4，那么从B点到BC的距离是2或1。因此，a .评论：本主题研究矩形的本质和变换(折叠问题)。解决问题的关键是做辅助线，建立直角三角形AMB和等腰直角三角形BDM，用勾股定理把得到的线段和已知的线段联系起来。思考和收获真实主题培训1.(葫芦岛，2015)(问题2，3

9、分)下列图形属于中心对称图形()工商管理硕士2.(福建龙岩，2015，3，4点)在下列图形中，它既是轴对称的又是中心对称的()工商管理硕士3.(齐齐哈尔，2015，第二题3分)下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形()A.不列颠哥伦比亚省4.(2015年甘南州问题12的4个点)将点A (2，1)向上移动3个单位长度，得到点B的坐标。5.(宁德，2015)。如图所示，如果ABC顺时针旋转60 ADE，则BAD=60度。思考和收获6.(2015，广西钦州，17，3点)如图所示，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1。如果AOB围绕点O逆时针旋转90以获得COD，则旋转过程中形成的阴影面

10、积为。7.(日照，2015，第20题10分)如图所示，已知在ABC中，CA=CB，ACB=90，E和F分别为CA和CB的三等分点。围绕点C逆时针旋转ECF一个角度(0 90)，得到MCN。(1)验证：am=bn(2)当MACN时，试求旋转角的余弦。思考和收获8.(2015，玉林，广西，17，3点)如图所示，在等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点O的斜边AB为Bo: OA=1:围绕点C顺时针旋转BOC到AQC的位置，然后AQC=。9.(2015，广西玉林，18，3点)如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB侧，且BE=1，点P和Q分别为BC侧和CD侧的移动点(均不与顶点重合)

11、，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积为。10.(2015，内蒙古赤峰，25，12点)如图所示，四边形ABCD是一张边长为2、锐角等于60的菱形纸。小方把一张三角纸的一个顶点放在菱形顶点D的上面，顺时针旋转三角纸，使其两边分别在点E、F和CE=AF=60处与CB和BA(或它们的延长线)相交(1)继续旋转三角纸，当CEAF时，如图2所示，小方的结论有效吗？如果是真的，证明它；如果没有，请解释原因；思考和收获(2)再次旋转三角纸。当E点和F点在CB和BA的延长线上时，请直接写出DE和d F的数量关系，如图3所示；(3)偶EF，如果DEF的面积为Y，CE=x，找出Y和X之间的关系，

12、指出当X为值时，Y有最小值，最小值是多少？真实练习的参考答案1.(葫芦岛，2015)(问题2，3分)下列图形属于中心对称图形()工商管理硕士测试中心：中心对称图形。分析：可以根据中心对称图的定义来判断。解决方法：A，它是一个轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项是错误的；它不是一个中心对称的图形，所以选项是错误的；它是一个中心对称的图形，所以这个选项是正确的；它是一个轴对称图形，不是中心对称图形，所以选项是错误的。因此，c .评论：本课题主要考察中心对称图的概念：中心对称图是寻找对称中心，两部分旋转180度后重合。2.(福建龙岩，2015，3，4点)在下列图形中，它既是轴对称的又是中心对称的(

13、)工商管理硕士测试中心：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念。解答：A，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A是正确的；它不是轴对称图形，而是中心对称图形，所以B是错的；它是轴对称图形，不是中心对称图形，所以它是错的；D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D是错的。因此，a .评论：本主题考查中心对称和轴对称的知识，并在解决问题时掌握中心对称图和轴对称图的概念。轴对称图形的关键是找到对称轴，折叠后图形的两部分可以重叠，而中心对称图形是找到对称中心，旋转180度后两部分重叠。3.(齐齐哈尔，2015，第二题3分)下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形()A

14、.不列颠哥伦比亚省测试中心：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念。解答：一，它是轴对称图形，不是中心对称图形，所以是错的；b，它是轴对称图形，不是中心对称图形，所以它是错误的；c，是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形。所以这是正确的；它不是轴对称图形，而是中心对称图形，所以它是错误的。因此，c .评论：本主题考察了中心对称图形和轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找到对称轴，并且图形的两个部分沿对称轴折叠后可以重叠；中心对称图形是找到对称中心，旋转180度，与原始图形重合。4.(甘南州2015年第12题4分)点B的坐标是(2，4)，将点A (2，1)向上移动3个

15、单位。测试地点：坐标和图形变化-翻译。分析：利用平移中点的变化规律可以直接求解。解决方案：原始点的横坐标为2，纵坐标为1，新点向上平移3个单位长度时，横坐标不变，纵坐标为1 3=4。也就是说，坐标是(2，4)。T评论：这个问题检查图形的翻译转换。关键是要理解左右平移点的纵坐标不变，上下平移时间的横坐标不变。平移中点的变化规律是：横坐标向右移动，向左相加；纵坐标上下移动。5.(宁德，2015)。如图所示，如果ABC顺时针旋转60 ADE，则BAD=60度。测试中心：旋转的本质。分析：根据旋转的性质，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度，可以相应求解。解决方案：将ABC围绕点A顺时针旋转60，以

16、获得ADE。BAD=60学位。所以答案是：60。评论：本主题考察旋转的本质，主要使用旋转角度的确定。解决问题的关键是记住旋转变换只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。6.(2015，广西钦州，17，3点)如图所示，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1。如果AOB围绕点O逆时针旋转90以获得COD，则旋转过程中形成的阴影面积为。测试中心：旋转的本质；扇形面积的计算。分析：根据OA=3，然后根据扫描面积OAB=S扇区AOC SDOCSAOB=S扇区AOC。解决方法：将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD。因此，信噪比=信噪比，可以获得在旋转期间形成的阴影部分的面积=S扇区AOC SDOCSAOB=S扇区AOC=，因此，答