角形的高中线、角分线.ppt

1、三角形的高、 角平分线、中线,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线的端点与角的顶点重合并且把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,学习提纲：,1、 三角形的高、中线、角平分线的概念、 符号语言的书写。,2、锐角、直角、钝角三角形的高的条数？高所在的位置？以及高的交点所在的的位置？,3、（1）用折纸的方法能做出三角形中线吗？一个三角形中存在几条中线？ （2）三角形的中线把一个三角形分成两个三

2、角形这两个三角形面积存在什么样的关系？并能说明理由,4、用折纸的方法能做出三角形角的平分线吗？,5、三角形的高与线段垂线、中线与线段中点、三角形角平分线与角平分线有何异同？,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高，,简称三角形的高。,如图，线段AD是BC边上的高.,三角形高的符号语言：,AD是 ABC的高, BDA = CDA =90,锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高相交于同一点.,锐角三角形的三条高

3、是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,思考：,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三条高线,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系呢？,直角三角形的三条高线相交于直角顶点,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,口答：,直角边BC边上的高是 ;,钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过 画图来验证。,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,结论,3,3,3,都在三角 形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,

4、在相应顶点的对边上,是直角的顶点 在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上 在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,三角形的中线的定义：,做一做:观察图中三角形的面积，看看有何发现？,AD是 ABC的 中线,三角形的一条中线把三角形 分成两个面积相等小三角形,等 底 同 高,A,三角形的三条中线交于一点,C,B,F,E,D,O,其中,AB边上的中线是_,BC边上的中线是_,AC边上的中线是_,CF,BE,AD,BE是中线,_=_= _,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AC,AF,BF,思考:任意三角形的

5、三条中线的交点都在三角形的内部吗?,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的角平分线的定义：,D,AD是 ABC的 角平分线,画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么 发现？,A,C,B,F,E,D,O,三角形的三条角平分线线交于一点,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,课堂达标1,D,分别指出图513中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,E,F,D,斜边AC边上的 高是 ;,BD,A

6、B边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,拓展练习,3,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的边上 D. 不能确定,B,D,D,练习4 如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,5.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,6.下列各阴影部分的面积有何关系？,乙甲丙,同底 等高,CE,BC,CAD,BAC,AFC,7.填空：如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。 （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= = 90,8、在ABC中，AE，AD分别是BC边上 的中线和高。说明ABE的面积与 AEC的面积相等。,解：, AE是BC边上的中线, BE = EC,9、如图所示,CM是ABC的中线, BCM的周长比 ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC.,解: