浙江省杭州八校联盟2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）（通用）

1、浙江省杭州八校联盟2020学年高二数学前期共同考试问题(含解析)一、选择题(本大问题共十项)。在1 .中，a、b、c分别是角a、b、c相对的边，是已知的，边长甲乙丙丁。2 .在等比数列中，已知的是：A. 3B. 7C. 8D. 93 .以下说法正确的是：a .当时b .当时c .当时，的最小值是2d .当时没有最大值关于4.x不等式的解集甲骨文。C. D5 .下列命题中假命题是：a .与同一直线垂直的2个平面平行b .与同一直线垂直的2个直线平行c .平行于同一直线的两条直线平行d .平行于同一平面的两条平面平行6 .如果直线l穿过点并且在两个坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率ka .或b .

2、或C. D .或7 .等差数列的公差为d，上位n项之和为、的话，取最大值时A. 7B. 8C. 7和8D. 158 .如图所示，假设在正四面体ABCD中棱长均匀的四面体为正四面体，m为线段BC的中点，p为线段AM上的动点，则直线DP和BC所成的角的大小A.B.C.d .关于p的位置9 .将a、b、c分别设为中、对边的边长时，直线与直线的位置关系a .平行b .重叠c .交叉但不垂直d .垂直10 .在平行四边形ABCD中，绕直线BD旋转直到与面BCD重叠，在旋转中不包含开始位置和结束位置，有可能是正确的A.B.C.D.二、填空问题(本大问题共6个问题)。11 .如果知道数列的一般公式，就可以选

3、择前2020项和前2020项。12 .已知各顶点在同一球面上的长方体的长度、宽度、高度分别为3、4、5，该球的半径为_ _ _ _，球的表面积为_ _ _。13 .如锥体的三视图所示，该几何学的侧面积是在14 .中，m是BC的中点，这是众所周知的。15 .我们知道两条平行的直线：之间的距离为2的话.16 .记录y，并表示x、y、z中的最小值。 如果已知，的最大值为_。三、解答问题(本大问题共有五个问题)。17 .根据权利要求16所述的显示设备，其中，a、b和c分别是角度a、b和c的相对边。求证：角b、a、c成等差数列求、a的最小值18 .已知集合、集合求a；求、a的取值范围19 .在平面的正交

4、坐标系中，将直线和直线的交点设为p。I直线l经过点p，直线l垂直于直线，求出直线l的方程式。直线m通过点p，直线m与直线平行，求出直线m的方程式。直线通过点p时，求得的最小值20 .在四角锥中，平面ABCD、底面ABCD为直角梯形，另外，点e是线段PD中点.求证：平面PAB；求证据：平面PCD；iii直线PC与平面PAD所成的角的大小为时，求出线段PA的长度。21 .已知数列的前n项和满足n、等差数列。I求和的值证明数列是等比数列证明：答案和分析1 .【回答】b解：由正弦定理可以得出故选： b可以通过利用已知的正弦定理来求解本问题主要研究正弦定理在解三角形中的应用，属于基础问题2 .【回答】d

5、解：按题意，数列是等比数列所以，也就是说故选： d由等比的中项的性质可以求出来本问题研究了等比中项的性质，主要研究了等比数列对性质的应用能力，属于基础问题3 .【回答】a解：当时，可以用基本不等式得到，只是立即取等号，所以a是正确的当时，b是错的当时，从校验函数的单调性可以看出，因为上单调增加，所以当时函数取最小值，所以c是错误的当时，由于函数单调递增，此时函数取最大值0，因此d是错误的。故选： a当时，可以从基本不等式中得出，当时，从校验函数的单调性可以看出，上单调增加，当时，函数单调增加，因此当时的函数可以取最大值求出。本问题主要涉及基本不等式在最大值求解中的应用以及利用函数求解单调性函数

6、的最大值，属于基础问题4 .【回答】c解：解。或者，或者，不等式的解集合是或故选： c根据，或者可以解不等式本问题考察了绝对值不等式的解法，考察了分类讨论思想和修正能力，是一个基础问题5 .【回答】b解：从面平行的判定定理得到，由于垂直于同一直线的2个平面平行，所以a是正确的因为这三条直线在同一平面内，所以b错了从平行公理得到，由于平行于同一直线的两条直线平行，所以c是正确的平行于同一平面的两个平面平行，从平行公理知道d是正确的故选： b只要基于平行公理、平行线的定义、以及面平行的判定定理，对各选项的判断进行分析就可以解决本问题通过研究空间线面与线、面的位置关系的判断，研究平行与垂直的判断与性

7、质，研究空间想象能力与推理能力，属于基础问题回答。解：直线l通过原点时，得到倾斜直线不通过原点时，直线l通过点，两个坐标轴上的截距相等，通过点。就是这样可以综合得到：直线l的斜率或3故选： a通过分类研究，可以用倾斜修正公式得到本问题涉及倾斜修正公式、分类讨论方法、推论能力和修正计算能力，属于基础问题7 .【回答】c解：根据题意，即，在数列中，数列的前七个大于0因此，在取得最大值的情况下，或者故选： c因此，能够进一步根据已知条件适当地取得最大值时的n的值.本问题考察等差数列的单调性、等差数列前n项之和，考察解决问题的能力、推理能力和修正计算能力，属于基础问题8 .【回答】a【解析】【解析】本

8、问题研究直线垂直于平面的判定定理，属于中等问题连接DM可以证明，平面DMP可以证明，所以所成角度为90度.【解答】解：连接DM。四面体是正四面体，m是BC的中点，等腰三角形，底边是BC的等腰三角形，平面DMP、平面DMP、平面DMP，直线DP和BC所成的角为。故选： a9 .【回答】d【解析】解：由正弦定理可知始终成立直线与直线的垂直故选： d可以根据相互垂直的直线梯度的关系、正弦定理来判断位置关系本问题属于互垂直线的斜率关系，研究正弦定理，研究推理能力和修正能力，基础问题回答。解： a是不可能的，如果，AB与CD共面，旋转中不能共面在b中，有可能性。 所以b是正确的在c中，但是，此时是结束位

9、置，不正确在d中，如图所示，在旋转中点a向平面BCD上的投影轨迹成为线段AE，旋转中AC与BD所成的角度钝角部分越来越大，没有选择故选： b利用空间中线、线面、面之间的位置关系直接求解本问题是中级问题，即研究命题真伪的判断，研究空间中线、线面、面之间的位置关系等基础知识，研究运算求解能力回答。【解析】解：数列的通式所以。所以。所以答案是：直接用数列的通式求结果，再用裂项相消法求数列之和正题考察的知识要点：数列公式的应用，裂项相消法在数列修订中的应用，主要考察学生的演算能力、转换能力和思考能力，属于基础问题型回答。解：如果个顶点全部在同一球面上，长方体的长度、宽度、高度分别为3、4、5这个球体是

10、长方体的外接球体，如果把球的半径设为r所以球的表面积所以答案是：直接利用长方体和外接球体的关系建立关系式，进一步求出半径和球的表面积正题考察的知识要点：长方体与外接球体的关系，球体表面积公式的应用，主要考察学生的演算能力、转换能力和思考能力，属于基础问题型【回答】80 64解：从三个视图恢复原始几何图形该几何为正四棱锥，底面边长为8，斜高为5此几何体的侧面面积体积。答案是80。64。如果从三个视图恢复原始几何图形，则可以看出该几何图形为正四棱锥，底面的边长为8，倾斜高度为5，再从侧面积和体积公式中求解本问题研究从三视图求面积、体积，重要的是从三视图恢复原来的几何，是中速问题回答。解：由题中，从

11、侑弦定理得出就是这样如图所示是BC的中点，即中线AM的长度为答案如下：首先，通过重复利用从侑弦定理求出cosC的中点的定义和侑弦定理，可以求出中线AM的长度本问题主要涉及侑弦定理、修正能力和转化思想，属于中速问题回答；回答。解：两条平行直线：那样的话就能解开所以直线：两平行线之间的距离解开还是解开答案是22或从两直线的平行求a的值，从两平行线间的距离列方程式求b的值。本问题是调查两直线平行的条件和平行的行线间的距离修正问题，基础问题回答。解：的双曲馀弦值然后，我能得到a。 最多有一个以上的双曲馀弦值然后，我能得到b。 最多有一个以上综上所述，的最大值为所以答案是是的，讨论当时，可以从不等式的变

12、焦和基本不等式中解出来本问题探讨新定义的理解和运用，探讨分类探讨思想方法、不等式的性质，是中级问题I证明：其中，a、b和c分别是拐角a、b和c相对的边缘，并且正在整理所以所以所以角b、a、c为等差数列。解：所以，所以所以解开【解析】直接利用I侑弦定理的应用求结果利用侑弦定理、基本不等式和三角形面积公式的应用求结果正题考察的知识要点：正弦定理侑弦定理和三角形面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的演算能力、转换能力和思考能力，属于基础问题类型解：集合，集合在那个时候，可以解决很快，及时，符合标题的意思在那个时候，可以解决由上可知，a的可取值范围为【解析】I可以根据一元二次不等式的性质求集

13、合aii可以通过集合利用分类研究思想确定a的可能值范围本问题考察集合的求法，考察实数可取值范围的求法，考察分类讨论思想、集合性质等基础知识，考察运算求解能力是基础问题19 .【答案】解：得到联立方程式，即、从题意可以知道直线l的倾斜度直线l通过点，直线l的方程式由于直线m通过直线m的方程式所以越过直线所以即，只要马上取等号的最小值联立方程式，即可以根据题意求出直线l的斜率k，可以根据点斜式方程式求出取直线m的方程式，从直线m过去，可以求出c，还可以求出直线方程式越过直线，可以得到，然后结合，展开后用基本不等式求解本问题探讨直线方程的应用和在利用基本不等式求最大值中的应用，属于中速问题I证明：取

14、线段PA的中点f，连接EF、BF，然后，四边形BCEF是平行四边形所以另外，平面PAB、平面PAB，所以平面PAB证明：从题意中获得，再次所以另外，平面ABCD，所以，然后平面PAC是另外，平面PCD，所以平面PCD；解：取线段AD的中点h，连接CH、PH，是的，然后所以平面PAD直线PC与平面PAD所成的角，所以所以又来了所以。取线段(PA )的中点(f )，连结EF、BF时，四边形(BCEF )为平行四边形，即，得到平面PAB出于ii主题，可以证明平面PAC和平面PCD。取线段AD的中点h，连接CH、PH，得到即证平面PAD；求出直线PC和平面PAD所成的角，求出PA的值。本问题考察了平行和垂直关系在空间中的应用问题，也考察了推理和修正能力，是中级问题21 .【答案】解：