浙江省名校协作体2020学年高二数学上学期9月联考试题（含解析）（通用）

1、浙江省名校协作体2020学年高二上学期9月联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合，那么A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，由此利用交集定义能求出AB【详解】集合， ，故选：A【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac【答案】D【解析】试题分析：由对数函数的性质，所以，bac，故选D。考点：本题主要考查对数函数的性质。点评：简单题，涉及比较函数值的大小问题，首先考虑函数的单调性，必要时引入“-1,0,1”等作为“媒介”。3.将函数的图

2、象向左平移个单位得到的图象，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用图像平移规律直接写出平移后的函数解析式，整理即可。【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到的图象，故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数的图象变换规律，属于基础题4.函数为自然对数的底数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】为自然对数的底数是偶函数，由此排除B和D， ，由此排除A由此能求出结果【详解】（e为自然对数的底数）是偶函数，函数（e为自然对数的底数）的图象关于y轴对称，由此排除B和D，由此排除A故选：C【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性、特殖点的函数值

3、的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题5.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用线性规划知识求解即可。【详解】解：根据实数x，y满足约束条件画出可行域，由，由得点由图得当过点时，Z最小为当过点时，Z最大为1故所求的取值范围是故选：D【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求最值，属于基础题。6.已知，则的最小值为A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】D【解析】【分析】对变形为，不妨设，分析函数的对称性，从而得到，问题得解。【详解】解：由得，则且，是以2为周期的奇函数，且的对称中

4、心是，的图象是由奇函数向右平移3个单位得到，的对称中心是，即函数的对称中心是，不妨设最小的4个根满足，当时，和关于对称、和关于对称，即、，则，故选：D【点睛】本题主要考查了利用函数的对称性求出方程根之和的最值问题，关键是利用基本初等函数的对称性进行判断，从而判断相应复合函数的对称性，即可求得对应根的和，属于难题7.已知函数，则下列说法正确的是A. 的最小正周期为 B. 的图象关于中心对称C. 在区间上单调递减 D. 的值域为【答案】B【解析】【分析】把函数表示成分段函数，作出对应函数图像，观察图像即可判断。【详解】解：函数，画出函数的图象，如图所示：，的最小正周期是，根据的图象，的图象关于中心

5、对称，在区间上单调递增，的值域为，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，还考查了分类思想，属于中档题8.记b，为a，b，c中的最小值，若x，y为任意正实数，令，则M的最大值是A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，则都大于0，不妨设可得，对与的大小分类讨论即可得出.【详解】解：设，它们都大于0不妨设则则，当时，此时c最小；由得：=当，此时c最小,即：当，此时最小，综上可得：M的最大值为：故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题9.平面向量，满足，则最大值是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【

6、答案】B【解析】【分析】设向量，的夹角为，由已知结合向量数量积的定义可得，结合向量夹角的范围可求.【详解】解：设向量，的夹角为，且，解可得，即最大值是4故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的定义及性质的简单应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题。10.设等比数列的前n项和为，且若，则A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】由推导出，从而，由，得，由此推导出，【详解】解：数列为等比数列，且，故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列中两项的大小的判断，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算能力及分析能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知向

7、量，若，则_，若，则_【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】根据即可得出，从而求出的值，由可得出，从而求出，进而得出，从而可求出【详解】解：；故答案为：4，【点睛】本题主要考查了向量坐标的数量积运算，向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，根据向量坐标求向量的长度，考查方程思想，属于基础题12.已知，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得的值，转化成，问题得解【详解】解：已知，则，故答案为：，【点睛】本题主要考查了利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，考查计算能力，属于基础题13.已知函数，若为奇函数且非偶函数，则_；若的解集为空集，则

8、a的取值范围为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】对于第一空：根据题意，由奇函数的性质可得，分析可的值；对于第二空：若的解集为空集，即恒成立，进而可得，解得的取值范围，即可得答案【详解】解；根据题意，函数，若为奇函数且非偶函数，则，分析可得：，若的解集为空集，即恒成立，又=，则有，解可得，即的取值范围为；故答案为：，【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与应用，还考查了绝对值不等式的性质及绝对值不等式的解法，属于基础题14.已知数列中，则数列的通项公式为_；若，则n的最大值_【答案】 (1). (2). 119【解析】【分析】，可得，根据等差数列的通项公式可得，进而得到利用，即可得出的

9、和可得n的最大值【详解】解：，数列为等差数列，首项为1，公差为1，则数列的通项公式为；又，解得，则n的最大值为119故答案为：；119【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.已知a，b都是正数，满足，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】由已知可知，整理结合基本不等式可求.【详解】解：，b都是正数，满足，则，当且仅当且，即时，取得最小值3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是进行1的代换配凑基本不等式的应用条件，属于基础题.16.已知，若，其中，则的最大值为_【答案】0【解析】【分析】分析的值域和

10、单调性，结合不等式的性质即可得到所求最大值【详解】解：，当时，；当时，；当时，可得恒成立，由的导数，可判断在R上递增，由，即有，则，即，可得的最大值为0，故答案为：0【点睛】本题主要考查了函数的单调性的运用：求最值，注意运用分类讨论思想方法和导数判断单调性，考查运算能力，属于中档题17.已知函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】去掉绝对值符号，得到分段函数，判断函数的零点，将在上有两解转化为有两解，利用数形结合转化求解即可【详解】解：函数有三个不同的零点即有三个不同零点则必有在上有一解，且在上有两解由在上有一解，解得或，即或由在上有两解记：=，则上述问题可转化为：

11、 ，即：解得：或，综上：或故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的零点判断与应用，考查函数与方程的应用，数形结合考查发现问题解决问题的能力，属于难题三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知向量，记（）求的单调递增区间；（）若，求的值；【答案】（） （）【解析】【分析】（）根据向量的数量积运算可得，结合三角函数的性质求解的单调递增区间；（），求得及，将转化成，利用两角差的余弦公式求解；【详解】解：（）由题意：函数单调递增，则解得：，单调递增区间为（）由知，又，即，；【点睛】本题主要考查了向量数量积坐标运算，三角函数的图象和性质，两角差的余弦公式构造，考查计算能力，属于基础题19.如图所

12、示，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足求角C的大小；点D为边AC的中点，求面积的最大值【答案】（）（）【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得，从而可求，进而可求C在中，设，由余弦定理及基本不等式得：，可求的最值，代入三角形的面积公式可求解。【详解】解：由正弦定理可得，故在中，设，由余弦定理知，所以，此时，面积有最大值.【点睛】本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式、基本不等式的综合应用，属于基础题20.已知等差数列的前n项和为，且，数列满足，且求数列的通项公式；求数列的通项公式【答案】（）（）【解析】【分析】由，求出数列的公差与首项，然后求数列的通项公式；利用数列的递推关系式，结

13、合累加法进行转化以及利用错位相减法求和，即可求得数列的通项公式【详解】解：等差数列的前n项和为，且，可得所以，数列的通项公式因为，所以.当时，记（1）则（2）（1）-（2）得：所以所以所以当时也满足所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，还考查数列的递推关系式以及累加、错位相减求数列的和，还考查转化能力以及计算能力，属于难题21.已知函数：若，解关于的不等式结果用含m式子表示；若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求负数n的最小值【答案】（）详见解析（）-4【解析】【分析】由题意可得，讨论，结合一元二次不等式的解法可得所求解集；由题意可得对恒成立，即存在实数m，使得对恒成立，考虑在递减，可得n的范围，即可得到n的最小值【详解】解：由题得：，即，时，可得；时，可得不等式的解集为；时，可得不等式的解集为；时，恒成立，即为对恒成立，即存在实数m，使得对恒成立，即由在递减，的最小值为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题22.已知函数，