数学北师大版八年级下册直角三角形的性质与判断.pptx

1、1.2直角三角形（第1课时）,第一章 三角形的证明,1、情景引入,我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判 定方法？,1、直角三角形的两锐角有怎样的关系?,(1)直角三角形的两个锐角互余。,2、直角三角形的三边关系？,（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,3、直角三角形中的特殊结论？,4、如何判断一个三角形是直角三角形？,两个锐角互余的三角形是直角三角形,复习归纳,直角三角形的性质定理：,(1)直角三角形的两个锐角互余。,(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方。 （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. （4）在直角三角形

2、中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。,2、合作交流,我们知道：,反过来，在一个三角形中，当两边的平方和 等于第三边的平方时， “这个三角形是直角三角 形”吗？,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,合作交流,、求证：在一个三角形中，当两边的平方和等 于第三边的平方，这个三角形是直角三角形。,已知：如图，ABC中，AC2+BC2=AB2。,求证： ABC 是直角三角形。,证明：,作RtA1B1C1，使C1=90，A1C1=AC， B1C1=BC。,A1C12+B1C12=A1B12,AC2+BC2=AB2 ，A1C1=AC，B1C1=BC,AB2=A1B1

3、2,A1B1C1ABC,C=C1 =90, ABC 是直角三角形,新知归纳,直角三角形的判定定理：,(1)有两个锐角互余的三角形是直角三角形。,(2)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。,合作交流,、观察下面两个命题：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方。,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。,它们的条件和结论之间有什么关系？,合作交流,、观察下面三组命题：,如果两个角是对顶角，那么它们相等，,如果两个角相等，那么它们是对顶角；,它们的条件和结论之间有什么关系？,如果小明患了肺炎，那么他一定发烧，,如果小明发

4、烧，那么他一定患了肺炎；,三角形中相等的边所对的角相等，,三角形中相等的角所对的边相等。,新知归纳,互逆命题和逆命题的定义：,在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。,例2、写出命题“如果两个有理数相等，那么它们 的平方相等”的逆命题，这两个命题都是真命题吗？,范例讲解,解：,其逆命题为“如果两个有理数的平方相等， 那么这两个有理数也相等”,原命题是真命题，但逆命题是假命题,合作交流,、观察下面三组定理：,两直线平行，内错角相等，,内错角相等，两直线平行；,它们之间有什么关系？,等边对等角，,等角对等

5、边；,全等三角形的对应边相等，对应角相等，,对应边边相等，对应角相等的三角形是全等三角形。,新知归纳,互逆定理的和定理的定义：,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定 理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。,1.（钦州中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）,（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm,【解析】选B.RtABC中，AB2=AC2+BC2=100，AB=10cm.BE= AB=5cm.,2.（温州中考）下列命题中，属于假命

6、题的 是( ) A.三角形三个内角的和等于180 B.两直线平行，同位角相等 C.矩形的对角线相等 D.相等的角是对顶角,【解析】选D.对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.,3. (铁岭中考)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 ( ) A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米,【解析】选C.由勾股定理知BC = (米).树高为：AC+CB=（ ）米,4.（菏泽中考）如图，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5cm，求AB的长,【解析】,A,B,C,D,课堂小结,1、勾股定理的逆定理：,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。,2、互逆命题和逆命题的定义：,在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题