逻辑学(北大精品课)02.ppt

1、逻辑教程，主讲人：何向东，逻辑教程，第二章命题逻辑，第一节命题逻辑概述，2020年8月8日星期六，3，命题，(1)重庆西南大学。(2)闪光的东西都是金子。(3)如果小王有犯罪动机，他就会犯罪。符合现实的命题是真命题，不符合现实的命题是假命题。以上(1)是一个真实的命题；而(2)和(3)是假命题。命题是通过句子反映事物情况的一种思维形式。例如，命题的主要特征：命题是真还是假，2020年8月8日星期六，4。命题和句子。首先，有些句子不能直接表达命题，如：(1)西南大学在重庆吗？(2)请关门！一般来说，陈述句和反问句可以直接表达命题。其次，同一个命题可以用不同的句子表达。例如，“所有的鸟都会飞”和“

2、没有鸟会飞”表达了同一个命题。此外，同一命题可以用不同的民族语言表达。第三，同一个句子可以表达不同的命题，如：小张将把书还给小王，因为他要回家了。任何命题都是通过句子来表达的，但句子和命题并不是一一对应的：句子(陈述句和反诘句)具有：句的内涵和外延，即它所表达的命题；一个陈述的外延是两个真值：真和假。采用这种观点的逻辑理论被称为二元扩展逻辑或经典逻辑。逻辑中的命题通常指的是对或错的抽象陈述。2020年8月8日，星期六，5点。命题和判断，一个命题能否成为一个判断，关系到决策者的知识和立场。例如，“杜甫是伟大的诗人”与决策者的知识水平有很大关系。充分假设命题被判断为先行词和先行词之间的关系，而不是

3、分支命题。例如，在命题“如果一个物体被摩擦，那么它将加热”，我们既没有得出“物体被摩擦”的结论，也没有得出“物体被加热”的结论。我们得出的结论只是前部是后部的充分条件。判断：这是由被决定的人决定的命题。判断的主要特征：做出某种判断。2020年8月8日，星期六，6，命题分类，2020年8月8日，星期六，7，命题分析水平，它把由连接词连接的命题看作一个完整的单元，研究关于连接词的推理(命题逻辑)，并从命题分析的角度研究关于数量和连接词的推理(传统词汇逻辑)，如主语、谓项、数量和连接词。研究量词推理(现代谓词逻辑)；分析命题中包含的情态词；研究语气词的推理(模态逻辑)；2020年8月8日星期六，8，

4、逻辑语义学和逻辑语义学；逻辑语义学(语法):研究符号和符号关系的逻辑理论。逻辑语义学：研究符号及其解释的逻辑理论。例如，将P、Q和R解释为具有真值和假值的命题参数，将、和解释为对真值集的运算，并将pq、pq和pq解释为真值函数的表达式。推理由前提和结论组成，前提和结论之间的关系称为推理。例如，小王既有缺点又有优点，所以小王有优点。在推理中，前提是“小王有缺点也有优点”，结论是“小王有优点”，因此标志着前提与结论的演绎关系。推理形式：p和q，所以，q。逻辑学从两个方面研究推理：(1)从前提和结论的形式；(2)从前提和结论的真假两个方面，从形式和语义两方面描述派生关系。第二章命题逻辑，第二节复合命

5、题及其推理，2020年8月8日星期六，10，否定命题；(1)不学逻辑的学生是文科学生。(2)不是这个班的所有学生都学英语。(3)如果是三角形，内角之和等于180，这是错误的。注意：否定命题的子命题可以是简单命题，也可以是复合命题否定命题的逻辑本质：否定命题的真理与否定命题的真理相反。否定命题是由分支命题和否定连词(如“不一”)连接而成的复合命题。例如，2020年8月8日星期六，11，否定命题，真值表：真值表只有两个元素T和F，其中T表示命题为真，F表示命题为假。因此，真值运算的过程可以用一个列表来表示，这个列表叫做真值表。真函数：当p取真值集t和f上的真值时，p的真值是唯一确定的。因此，p是p

6、的函数，表示为f(p)=p，这叫做真值函数。的真值表如下：根据这个真值表，一元真值函数f(p)=p也可以定义如下：p为真当且仅当p为假；当且仅当p为真时，p为假。T，F，真值表的作用，星期六，2020年8月8日，12，否定命题，根据否定命题的逻辑性质，p可以通过否定p而得到，并且它的真值与p相同，真值表如下：从上真值表来看，任何公式A:A A A A都有一个等价关系，否定命题的演绎规则3360，2020年8月8日(2)这样建立的逻辑系统既有可靠性又有完整性。联合命题的形式：p和q(pq)。p称为的左范围，q称为的右范围。Pq是一个二元真值函数：f(p，q)=pq。是对两个真参数p和Q进行运算的

7、二进制运算.合取命题是由连接分支命题的连词(如“and”)构成的复合命题，也称为合取命题。例如，2020年8月8日星期六14: 00，联合命题的逻辑性质可以从上表中得到：当P和Q同时为真时，pq为真；只要p和q中的一个是假的，Pq就是假的。连词的真值表，t，f，f，从的真值表中，可以得到运算法则：交换法则： (1):并集法则pqqp (2):重言式(幂等)法则p(qr)(pq)r (3): PPP，2020年8月8日图如下：A B A B连词消去法则(-): a可以从AB推导出来，B可以从AB推导出来。图片如下：小张喜欢音乐，小张喜欢运动，所以小张不仅喜欢音乐，也喜欢运动。根据正确的推理，推理

8、形式是：p，q pq。小张有优点也有缺点，所以小张有优点。根据_作出正确的推断，推断形式为pq p。联合言语命题的推导规则，2020年8月8日星期六，16，选择性言语命题，可分为“相容选择性言语命题”和“不相容选择性言语命题”。兼容选言命题的选言分支可以同时成立，如：(1)小王不是班干部就是学生会干部(两者可以兼得)。(2)该统计材料要么是原始材料，要么是计算结果，或者两者都是。然而，不相容的选言命题的选言分支不可能同时成立，例如：(1)鱼，不管我想要什么，熊掌，和我想要什么，它们不能同时拥有。(2)选择老王为村长或小李为村长。由分支命题和析取连接词连接而成的复合命题。2020年8月8日星期六

9、，17，相容选举命题的形式：p或q(pq)真值表：相容选举命题的逻辑特征：如果相容选举命题为真，那么它的至少一个选举分支为真；另一方面，至少有一个选举声明是真实的，而且选举声明必须是真实的。T，F，T，T，相容选修命题与推理，2020年8月8日星期六，18，运算法则与混合运算法则，(1)3360 p(QR)(PQ)(PR)对的分布法则。(2)对的分布规律。(3)吸收定律：磷；p(pq) p .(4)德摩根定律：(pq)pq .(1): pq qp的交换定律，(2): p(qr) (pq)r (3): PP的组合定律，2020年8月8日，星期六，19: 00，用真值表测试德摩根定律：从上面的真值

10、表，我们可以得到：(PQ)PQ应用德摩根定律3360的例子不是这件衣服好(和)便宜。这件衣服不是不漂亮就是不便宜。不是小李喜欢音乐或运动。小李既不喜欢音乐也不喜欢运动。，2020年8月8日，星期六，20，析取消去规则()可以从甲乙中推导出乙；A可以从AB和B中推导出来。AB A B B B A(只讨论有两个选举分支的选举命题，下同)析取消去规则的应用举例：要么李是嫌疑人，要么王是嫌疑人(或两者都是)；李不是嫌疑犯；因此，王是一个嫌疑犯。推理形式是：p q，pq肯定语音选择的一个分支，但不能否定语音选择的另一个分支。下列推理形式都是错误的：否定一个选词分支就是肯定另一个选词分支。星期六，2020

11、年8月8日，21，析取引入规则(记录为):AB可以从A引入；甲乙丙丁析取引语规则的一个应用实例：小王是医生；因此，小王是医生或者小王是老师。其推理形式为：PPQ，2020年8月8日，星期六，22，F，T，T，F，不相容选举命题及推理，逻辑性质：不相容选举命题为真，当且仅当两个选举被支持且只有一个为真。2020年8月8日星期六，23日星期六，2020年8月8日，24日，假设命题，(1)如果寒潮来了，温度会下降。(2)只有你走了，我才能放心。(3)如果人们没有对我犯罪，我也不会犯罪。如果有人对我犯罪，我也会犯罪。在(1)和(2)中，由“如果”和“只有”派生出的分支命题称为先行词，由“那么”和“才”

12、派生出的分支命题称为后置词。假设命题的类型：1 .假设命题的充分条件；2.假设命题的必要条件；3.假设命题的充要条件，是由子命题和假设连词(如“如果，那么”，“只有，只有”，“当，只有当”等)连接而成的复合命题。)，例如：2020年8月8日星期六，25。充分条件假设命题(2)如果语言能创造财富，那么自吹自擂的人将成为世界上最富有的人。充分条件假设命题的形式：如果p，那么q (pq)在蕴涵pq中，其中p称为先行部分(左范围)，q称为后部分(右范围)。充分条件假设命题，又称为条件命题或实质蕴涵命题，是由条件命题和实质蕴涵命题用“如果，那么”等连词连接而成的假设命题。例如，2020年8月8日星期六真

13、值表的逻辑性质是充分条件假设命题为假，除非前者为真，后者为假，在其他三种情况下，即2020年8月8日星期六27，必要条件假设，(1)只有细菌引起的疾病才能用抗生素治疗。除非你去，否则我不会去。假设命题的必要条件的形式：只有p是q(pq)，而假设命题是通过把前者和后者与“只有，只有”联系起来而形成的，例如，在隐含的pq中，p被称为前者(左范围)，而q被称为后者(右范围)。2020年8月8日星期六真值表中的必要条件假设命题的逻辑性质是，充分条件假设命题为真，除非前者为假，后者为真。星期六，2020年8月8日，29，充要条件的假设命题，(1)当且仅当它们的等腰角相等时，a和B平行。(2)人们不会对我

14、犯罪，我也不会犯罪；如果有人对我犯罪，我也会犯罪。充要条件假设的形式：p当且仅当q(pq)在充要条件pq中时，p称为(左范围)的先行词，q称为(右范围)的后半部分。充要条件假设命题，也称双条件命题，是以“如果且仅当”作为连词的命题，例如，2020年8月8日星期六30:当P和Q的真值相同时，pq的真值为真；当P和Q的真值不同时，pq的真值为假。除上述已有规定外，还有一些操作规定，f、f、t、t、星期六、2020年8月8日、31、推论规则关于，规则：肯定前者必须肯定后者，规则：否定后者必须否定前者，星期六、2020年8月8日、32、推论规则关于，(1)甲方已支付定金。因此，乙方必须按时交货。推理形

15、式是：p q，p q (2)如果这部电影受观众欢迎，那么更多的人会买票。没有多少人买票。因此，这部电影不受观众欢迎。其推理形式为：p q，q p，规则：肯定前一部分就意味着肯定后一部分，规则：否定后一部分就意味着否定前一部分，2020年8月8日星期六，33，关于推理的错误应用，在日常思维中，关于推理，容易发生的错误有：从AB和B推出A；例如，如果K是一个持枪的杀人犯，那么他一定有枪。小k有一把枪。所以，他是个武装杀人犯。如果K是一个持枪的杀人犯，他一定有枪。小k不是武装杀人犯。所以，他肯定没有枪。为了避免错误，制定了这条规则：肯定后面部分不能肯定前面部分；否定先行词不能否定结果。星期六，202

16、0年8月8日，34，规则：如果你否认先行词，你必须肯定先行词。推理规则的应用只有努力学习才能取得好成绩。你不努力学习，所以你不能取得好成绩。推理形式是：pq，p q (2)除非发生意想不到的事情，否则火车不会停在这个地方。由于它停在这个地方，可以看出发生了意想不到的事情。它的推理形式是：2020年8月8日，星期六，36。在日常思维中，最容易出现的错误是：把B从AB和A中推出；从甲乙两方介绍一个.例如，在：年，只有小甲在犯罪现场，他是凶手。有人证明小啊在犯罪现场，所以小啊是个杀人犯。只有小甲在犯罪现场，他是凶手。小啊不是杀人犯，所以小啊不在犯罪现场。为了避免错误，制定了以下规则：肯定前者不能肯定后者；否定后者不能否定前者。2020年8月8日星期六，37，推理规则约，2020年8月8日星期六，38，其他常见推理，1。假设易位推理：阿巴；ABBA 2。复杂的结构：简单的破坏：简单的破坏，复杂的破坏：复杂的破坏：复杂的破坏，CDAB 3。假设三段论：AB，BC AC 4。反三段论：(AB)C(AC)B(AB)C(AB)a6。反证法：反证法，反证法，第二章命题逻辑，第三