菱形的性质定理

1、22.5 菱 形,菱形,相关知识链接 1.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 点到线段两端的距离_。 2.平行四边形的性质： （1）_ _。 （2） _。 （3）_。 （4）_,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,互助探究一：菱形的定义,也是轴对称图形,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来

2、探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,互助探究二：菱形的性质,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：,菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。,又：,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD；

3、 BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD, OA=OC;OB=OD, DAB=DCB ADC=ABC, DAB+ABC= 180,相等的线段：

4、,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,例1：如图，菱形ABCD的周长为16cm，ABC=120,求对角线BD和AC的长。,跟踪训练一： 1已知菱形的周长是40厘米，他的一条对角线长是10厘米，那

5、么它相邻的两个内角度数分别是 和 . 2.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，BAC50，求菱形ABCD各内角的度数。,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,ABCD=SABD+SBCD= ACBD,S菱形,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,互助探究三：菱形的面积,跟踪训练二： 1已知菱形的两条对角线长分别为6和8，这个菱形的面积是 _ 2.菱形ABCD的一个锐角是60，较短的对角线长为6cm ，则它的周长为 _cm，面积为 cm2。 3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm.求这个菱形的面积。,由此可进一步推导得出

6、：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 ，面积为 。 （2）：菱形ABCD的面积为96，对角线 AC长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方 的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,当堂小测,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，A

7、EBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,2 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,3、已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB

8、于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,变式训练：把本例中的“DE/AC交AB于E， DF AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？,菱形性质的应用,4.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积,解:(1),四边形ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,三、课堂练习（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；