3 格网DEM的建立.ppt

1、3 格网DEM的建立,3 格网DEM的建立,3.1 从散点到统计表面,DEM数学机理 地形起伏 H 看作是平面位置(x, y)的函数即 是一个单值光滑连续的函数； 地形变化复杂多样，地形表面存在的各种特殊地貌如断裂线、绝壁等，因此需要将曲面按照某种法则（如沿断裂线、河流）进行分割，形成可满足单值、连续、光滑的局部地形表面；,3.1 从散点到统计表面,DEM数学特征有两点（1）单值性，DEM只能表达地表单元处的一个属性值，而不能表达同一位置上的多个属性值，DEM的几何维数是2.5维的；（2）DEM所表达的地形表面连续而不光滑；,3.1 从散点到统计表面,地形起伏在空间上的分布随方向的变化而变化，

2、具有各向异性， 采样：要求地形采样点随地形变化分布； 内插：考虑采样点分布的方向性； 地形空间分布的另一特征是空间的自相关性，地形起伏在邻近范围内的变化往往表现出对空间位置的依赖关系； 从DEM描述地形，实质是散点到面的模拟，涉及到DEM数学特征及地形空间分布特征,3.1 从散点到统计表面,评价DEM对地形曲面的逼近指标,1,保凸性：用特定高程的水平切割实际曲面f(x,y)和拟合面F(x,y)，有共同数量的拐点，并且拐点的位置一致或接近。,3,光滑性：逼近曲面平顺、没有棱角；曲线曲率连续性，平顺性是指曲线上没有太多的拐点,2,逼真性：逼近面 F(x,y）和实际地形曲面f(x,y) 对应点之间满

3、足关系式： MAX(abs（ f(x,y) F(x,y)）) ，则认为逼近面达到逼真性要求。式中： 是逼近的容许误差;,3.1 从散点到统计表面,DEM建立的一般步骤与方法 源域（地形）表现在另一个域（目标域或DEM）中的一种结构（模型化）,格网或三角剖分,属性函数空间结构采样,格网点高程计算,空间结构,空间域 函数,空间域函数 分析,3.2 规则格网DEM建立的基本思路,空间结构在水平面的投影为正方形格网时，称为基于格网的建模； 对研究区域在二维平面上进行格网划分（格网大小取决于DEM应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构；然后利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值，最后

4、按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM；,3.2 规则格网DEM建立的基本思路,DEM建立过程中的关键环节是格网点上高程的内插计算； DEM概念提出至今，经过多年的发展和完善，已经提出多种高程内插方法 DEM内插的根本是对地形曲面特征的认识和理解，具体到方法上，则是内插点邻域范围的确定、权值确定方法（自相关程度）、内插函数的选择等三个方面的问题,3.3 DEM内插数学模型,整体内插:在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面; 通常是高次多项式，地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。当地形采样点的个数与多项式的系数相等时，这时能得到一个唯一的解，多项式通过所有的地形采样点，属纯二维插值；而

5、当采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解，这时一般采用最小二乘法求解，即要求多项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最小，属曲面拟合插值或趋势面插值。,3.3 DEM内插数学模型,对于地形特征少的简单地形，由于参考点少，选择低次多项式描述即可；但当地貌复杂时，需要增加参考点的个数； 尽管选择高次多项式能使函数面更接近实际地面，但计算量大，且函数不稳定，对于高次多项式而言，微小的测量误差扰动会造成多项式参数的很大变化，导致内插结果保凸性差； 多项式系数物理意义不明显,3.3 DEM内插数学模型,解算速度慢，不能提供局部地形特征； 整个区域上函数的唯一性、能得到全局光滑连续的DEM、充分反映宏观地

6、形特征 整体插值方法通常不直接用于空间插值，而是用来检测不同于总趋势的最大偏离部分，在去除了宏观地物特征后，可用剩余残差来进行局部插值。,3.3 DEM内插数学模型,思想：地形表面往往包含众多的地貌形态，简单曲面难以整体描述 采取分而治之的办法，即将复杂的地形地貌分解成一系列的局部单元，在这些局部单元内部地形曲面具有单一的结构，由于范围的缩小和曲面形态的简化，用简单曲面就可较好的描述地形曲面,3.3 DEM内插数学模型,如何进行分块和如何保证各个分块之间的曲面的连续性? 可按地形结构线或规则区域进行分块，分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布；为保证相邻分块之间的平滑连接，相邻分

7、块之间要有一定宽度的重叠，或是对内插曲面补充一定的连续性条件。 有线性内插、双线性内插、多项式内插、样条函数内差、多层曲面叠加法,3.3 DEM内插数学模型,逐点内插法：以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值； 逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插有所不同，局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落在该块中的内插点，都用该块的内插函数进行计算； 逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至采样点个数随内插点的位置而变动，又称为移动曲面法,3.3 DEM内插数学模型,逐点内插法由于内插效率较高而成为目前DEM生产常采用

8、的方法； 逐点内插法的基本步骤为： （1）定义内插点的邻域范围； （2）确定落在邻域内的采样点； （3）选定内插数学模型； （4）通过邻域内的采样点和内插模型计算内插点的高程；,3.3 DEM内插数学模型,关于内插方法的评述： （1）整体内插法：若选取采样点个数较少时，不足以描述整个地形，若选用较多的采样点则内插函数易出现振荡现象，很难获得稳定解。因此在DEM内插中通常不采用； （2）分块内插能够较好地保留地物细节，并通过块间一定重叠范围保持内插曲面的连续性。分块内插方法的一个主要问题是分块大小的确定。就目前技术而言，还没有一种运用智能法或自适应法进行地貌形态识别后自动确定分块大小，进行高程内

9、插的算法。而且需要解算复杂方程组，实用性差； （3）逐点内插计算简单，比较灵活，是较为常用的一类DEM内插方法。逐点内插方法的主要问题是内插点邻域的确定，它不仅影响到DEM内插精度，也影响到内插速度。 （4）通过建立TIN进而生成格网DEM的方法是一种被人们广为接受的DEM建立方案，主要原因是TIN能完全覆盖研究区域表面，可适应各种分布数据，并能方便的处理各种地形结构线、断裂线。,3.4 格网DEM建立过程,主要讨论以下三个方面的内容： 3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立 3.4.2 基于规则采样点格网DEM建立 3.4.3 基于等高线分布采样点的格网DEM建立,3.4.1 基于不规

10、则采样点的格网DEM建立,基于不规则分布采样点的格网DEM建立：实质上是数据规则化处理过程，,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,直接内插法：以逐点内插法中的移动曲面拟合法和反距离权内插法为例，二者遵循同样的步骤，差别在于所采用的数学模型； 1）邻域和邻域内点的确定 可计算内插点与周围采样点的距离，然后从中选出与内插点距离最近的若干点。这种方法计算量大，影响到插值速度。可选用一定的邻域搜索区域，根据各种内插数学模型对采样点数量的要求，不断调整搜索范围，直到满足要求为止。,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,邻域和邻域内点的确定 搜索园 邻域搜索园是以当前内插点为圆心，按一定

11、半径所建立的圆形邻域，该邻域的初始半径可按下述经验公式确定： R = sqr（KA/N） 式中A为包含所有采样数据的区域面积（近似值，可采用最大最小坐标定义的矩形范围计算），N为采样点数据总个数，k为所需数据量的平均值，一般为7。,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,当数据点分布不均匀时，例如数据点成堆状，会导致内插点周围在某一个方向上没有足够的数量点，从而影响插值质量，这时一般采用限制方位搜索，即内插点周围的各个方向上的采样点应满足一定数量要求，经常采用的划分方法是四方向法和八方向法，,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,搜索正方形 搜索正方形是在内插点周围建立一定边长的

12、正方形区域，如图。初始正方形的边长S可按如下方法计算： S = sqr（KA/N） 式中A为区域面积，n为采样点总数，k为模型要求数据量的平均值，一般为7。 如果内插点的坐标为（X,Y），则当采样点坐标（Xi，Yi）满足下式时，采样点为邻域点： X-S/2XiXS/2 Y-S/2YiYS/2,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,2）权值计算 由于地形的自相关性，较近的采样点对内插点的影响要大一些，因此常常用内插点和采样点之间的距离来刻画采样点对内插点的贡献程度，即距离越近，权值越大，反之越小。,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,设当前内插点为k，采样点为i，d为内插点和采

13、样点之间的距离，常用的定权方式有以下几种：,式中R为搜索园半径，m为常数，P为采样点的权。,选择何种定权方式，要通过实验分析进行验证。一般地多采用1式进行定权，并称为反距离权。式中的指数u0，而且试验证明（上图），当u2时，导致曲面在数据点附近相对比较平直，而在两个数据点之间一个很小的区域内有很大的梯度，当u2时，导致曲面相对平缓，没有起伏，当u=2时，不但容易计算，也比较符合实际地形变化规律，因此实际工作中常常取u=2。,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,3）内插函数模型加权平均法,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,如果考虑采样点方向的影响，可在权函数中加入方向改正数

14、，这时的权函数式为：,式中 表示内插点i、k之间的距离， 表示两点之间的夹角， 为方向余弦，计算式为：,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,3）内插函数模型曲面拟合法 对每个待插点，选其邻近的n个数据点拟合一个多项式曲面，如：,式中共有六个系数，一般至少需要六个已知点才能计算。当邻域采样点数量多于六个时，采用最小二乘法求解，,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,将邻域内采样点的值代入（4.11）中可得到采样点在曲面上的应有值Zi：,而采样点同时还有实际测量值（观测值）zi，而观测值中常常含有误差，因此Zi和zi并不相等。由于方程数多于未知数，因此在考虑权的情况下，要求Zi和

15、zi差值的平方和最小，即：,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,满足上式为最小的条件是 :,因此,对上述方程组求解，即得拟合曲面中的各个系数，就可求的内插点的高程值。,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,间接生成格网DEM:根据采样点，建立研究区域的TIN，然后在TIN中进行格网点的高程内插； 此过程有时也称为剖分内插，本质上也是局部分块内插的一种，只是分块范围是三角形； 在TIN上进行内插点计算，主要采用线性内插、精确拟合内插、连续双5次多项式内插、磨光内插等,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,线性内插，基于三角形

16、的线性内插计算 ，参看图4.11 A，,式中的系数由包含p点的三角形三个顶点唯一决定，计算公式为：,*通过线性内插获取的DEM与TIN具有类似的特征，即连续而不光滑,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,精确拟合内插:通过二次多项式解算 6个系数，要有6个已知点才能唯一确定，因此需要考虑包含p点的三角形的三个相邻三角形参加计算，方程有唯一解，曲面严格通过三角形顶点，因此该法也称为精确曲面拟合； 曲面严格通过数据点，但曲面与三角形的公共边上并不重合，这就是说从一个三角形到另外一个三角形并不是平缓过渡，虽然局部光滑连续，但整体上并不光滑；,3.4.1 基于不规则采样点的格网DEM建立,连续

17、双5次多项式:内插点 zp的计算模型 共21个系数，除6个已知点外，补充15个连续性条件，6个三角形顶点上的一阶导数和二阶导数连续条件，另外三个条件是在三条公共边上的光滑性条件； 连续双5次多项式虽然能获取整体连续光滑的DEM，但求解比较复杂。,3.4.2 基于规则采样点的格网DEM建立,对规则分布的采样点而言，不需要搜索内插点的邻域，只要判断内插点所处的格网，即可确定内插点周围的采样点。 采样点的个数取决于内插函数，若内插函数为双线性函数或线性函数，一般为4个点；而当内插函数为三次样条函数时，一般为16个点，,3.4.2 基于规则采样点的格网DEM建立,线性内插：将内插点所处的格网单元剖分成

18、两个三角形，每个三角形形成一个内插平面 ，系数通过内插点所在的三角形顶点确定。内插点高程值由所在三角形的线性平面计算得到。,3.4.2 基于规则采样点的格网DEM建立,线性插值： （1）确定内插点所在的格网单元，并设格网单元四个顶点的坐标为1(x1,y1,z1)、2(x2,y2,z2)、3(x3,y3,z3)、4(x4,y4,z4)； （2）对内插点 坐标进行仿射变换，式中： 分别是垂直和水平方向的格网间距： （3）确定内插点p所在的三角形 （4）计算内插点的高程值：,3.4.2 基于规则采样点的格网DEM建立,双线性内插：格网单元视为一个整体，通过形如 的多项式来拟合地形表面； 在格网单元上

19、，通过格网单元的四个顶点可唯一地确定双线性多项式系数。,3.4.2 基于规则采样点的格网DEM建立,（1）确定内插点所在的格网单元，并设格网单元四个顶点的坐标为1(x1,y1,z1)、2(x2,y2,z2)、3(x3,y3,z3)、4(x4,y4,z4)； （2）对内插点 坐标进行仿射变换， 分别为垂直和水平方向的格网间距： （3）按下式计算内插点的高程值：,3.4.3 基于等高线分布采样点的DEM建立,基于等高线分布采样点，三种方法实现DEM的建立: 高线离散化法 将按等高线分布数据作为不规则点处理(类似前面方法）； 等高线内插法 类似手工插值方法 等高线构建TIN法 先建立TIN，然后通过

20、内插TIN形成DEM（后续章节）,3.4.3 基于等高线分布采样点的DEM建立,等高线内插法： 基于等高线数据进行DEM的最陡坡度内插算法，步骤如下： 过内插点作四条直线，分别为东西、南北、东北-西南和西北-东南； （1）计算每条直线与最近等高线的交点，如图中的18点； （2）计算每条直线上两交点之间的距离和高差，求出交点之间的坡度； （3）在四条直线中选出坡度最大的直线，如图中的GG； （4）在最大坡度线上，按线性内插方法求取内插点的高程，内插公式为：,作业：比较各种内插方法的优缺点和适用性,Diagram,ThemeGallery is a Design Digital Content &

21、 Contents mall developed by Guild Design Inc.,ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc.,Title Add your text,Cycle Diagram,Diagram,Text,Text,Text,Add Your Title Text Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 Text 5,Add Your Title Text Text 1 Text 2 Text 3 Text 4 Text 5

22、,Text,Text,Diagram,Add Your Text,Text,Text,Text,Text,Text,Text,Diagram,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Diagram,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Title,Diagram PowerPoint2002,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Text,Text,Text,Diagram,Add Your Title,Text,Text,Text,Diagram,Title,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Add Your Text,Diagram,1,ThemeGallery is a Design Digital Content