数学人教版八年级上册《多边形的内角和》.ppt

1、多边形内角和,长乐侨中 陈婷,3、任意一个四边形的内角和是多少度？,1、三角形的内角和等于_度.,180,360,想一想,2、正方形、长方形的内角和等于_度.,四边形内角和为360,三角形,六边形,四边形,探索多边形的内角和,五边形,180,360,？,？,类比四边形求内角和的方法，你能求出五边形、六边形的内角和吗?,n边形呢？,内角和,分成的三角形个数,从一个顶点引出的对角线条数,多边形的边数,4,2,3,5180=900 ,3,4,2180=360,(n-2)180,n,n-3,n-2,3180=540,4,5,探究与归纳,1,2,4180=720,n边形的内角和 =（n2）180,5,6

2、,7,1、过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形,4、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。,2、十边形的内角和等于 。,3、一个多边形的内角和等于1800，那么这个多边形是 边形,七,增加,1440,180,十二,巩固练习,1、求下列图形中x的值:,80,练习,D,例1 如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？,解：如图，四边形ABCD中， A+C=180 A+B+C+D =（4-2）180=360 B+D =360-（A+C） =360- 180 =180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

3、,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,n边形外角和是多少度?,探究发现,外角和=n个平角-内角和,结论：n边形的外角和等于360,=n180-(n-2) 180,=360 ,设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?,走进生活：,一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？,一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？,解：设它为n边形，由题意，得,（n-2） 180= 120 n,解得, n=6,答:它是六边形。,（n-2）

4、 180= 360,1、多边形的内角和公式:,课堂小结,2、多边形的外角和为360.,3、数学思想. 4 、谈谈你的收获 作业,(n-2)180,应用知识解决问题,1、如果一个多边形的每一个内角都等于它的外 角，那么这个多边形是_。 2、过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么 这个多边形的内角和是_。 3、一共有20条对角线的多边形的内角和是_。,4、如果一个多边形的外角分别是10、20、 30、80，则这个多边形的边数 是_。,长方形,1800,1080,8,6、多边形的每个外角是相邻内角的 ，则此多 边形的边数为_,其内角和为_，外角和 为_。,5、正十八边形的一个外角是_度。,12,1

5、800,360,20,7、一个多边形的每个外角都相等， 如果它的内角与外角的度数之比 为13：2，求这个多边形的边数。,A,B,C,D,有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？,创新思维,2、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680，你能否求得正确结果呢？,探究,1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定,2、一个多边形每个内角中，最多有几个锐角？为什么？,思考题？,1、某多边形除一个角外，其余内角的 和是2750，求这个多边形的边数.,、 已知n边形恰有四个内角是钝角.这种多边形共有多少个？其中边数最少的是几边形？边数最多的是几边形？,求A+ B+ C+ D+ E+ F的度数,1、如图，求A+B+C+D+E+F的度数。,1.,知识拓展:,1,2,解:连接BE, C+D+COD=1+2+BOE C+D= 1+2 A+ABC+C+D+DEF+F =A+ABC+1+2+DEF+F =A+ABE+BEF+F =360,、如图：小明居住的奥