数学北师大版九年级下册3.6直线和圆的位置关系（2）.6直线和圆的位置关系（2）.ppt

1、6 直线和圆的位置关系（2） 中卫市黑林学校 教师：罗文玲,北师大版 九年级下册 第三章 圆,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,生活中的数学,新课导入,在O中，,作任一条半径OP，,过点P作PQOP,PQ是O的切线,已知O ，点P在O上，过点P你能作出它的一条切线吗？你是怎样判断这条直线是O的切线的？,探索新知（一）,你是根据什么判断的？,过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过

2、该点半径；,lOA，且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线( ),符号语言表达,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；,(3)过半径外端点且垂直于半径的直线是 圆的切线；,(d=r),归纳结论（一）,已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是 .使得EF是O的切线.,(1) 直线EF到圆心的距离等于 O的半径,(2) EFAB,可添加：,运用新知，深化理解,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 即可.,证明：连结OC(如图). 在OAB中 OAOB,

3、CACB, ABOC. 又直线AB经过O上的点C AB是O的切线.( ),例1 已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是O的切线.,ABOC,典例精析,例2 已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O. 求证：O与AC相切.,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC，垂足为E. AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线.( ),例题1与例题2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这条直线垂直.简记为：连半径,证垂直. (2)如果已知条件

4、中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.,探索1：如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？,探索新知（二）,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,在这块三角形铁皮上还能截下更大的圆吗?,探索2: 如何在三角形中作出这个圆呢？,思考（1）确定一个圆需要什么条件，,圆心和半径,（2）我们如何去确定这些条件？,三角形内切圆的作法,作法：,1、作B、C的平分线BM和 CN，交点为O. 2、过点O作ODBC，垂足为D. 3、以O为圆心，OD为半径作O. O就是所求的圆.,和

5、三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形叫圆的外切三角形,1、作三角形的内切圆的步骤: 作角平分线定内心定半径作圆,2、定义： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。,归纳结论（二）,3、三角形内心的性质 三角形的内心是三角形角平分线的交点 三角形的内心到三边的距离相等 三角形的内心一定在三角形的内部 内心与顶点连线平分内角。,我能行,判断题： 1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等. ( ) 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等.( ) 3. 等边三角形的内心和外心重合. ( ) 4. 三角形的内心一定在三角形

6、的内部. ( ),例3 如图，在ABC中，ABC=50， ACB75，点O是内心，求BOC的度数。,BOC= ?,1 + 3= ?,O为ABC的内心,BO是ABC的角平分线,CO是ACB的角平分线,分析：,典例精析,例4 如图，0内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是 .,解析：根据切线的性质可得OFC=OEC=90且ACB=90所以四边形OECF是矩形.再根据三角形的内心可得OE=OF，所以四边形OECF是正方形.,正方形,例5 如图，ABC中，O是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D，求证:DO=DB.,证明：连接OB， 点O是ABC的内心， 1=2，3=4. 2=5，1=5. BOD=1+3， OBD=5+4， BOD=OBD， DO=DB.,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 证明圆的切线常用辅助线作法：,连半径，证垂直 作垂直，证半径,l是圆的切线,l是圆的切线,课堂小结,3. 会作三角形的内切圆； 4. 掌握内心概念和性质； 5. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思 想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际 问题