四柱坐标系与球坐标系简介_第1页
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文档简介

1、柱坐标系与球坐标系,阅读课本P16-17,了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.,一.柱坐标系,设P是空间任意一点，,在oxy平面的射影为Q，,用(,)(0, 02)表示点Q 在平面oxy上的极坐标，,点P的位置可用有 序数组(,z)表示.,把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.,有序数组(,Z)叫点P的柱 坐标，记作(,Z). 其中,0, 0 2, -Z+,柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的.,空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (,Z) 之间的变换公式为,试一试,设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标

2、系中的坐标.,解得= ，=,点在柱坐标系中的坐标为 （ ， ，1）.,注：求时要注意角的终边与点的 射影所在位置一致,试一试,给定一个底面半径为r，高为h的圆 柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述 圆柱侧面以及底面上点的位置.,注：坐标与点的位置有关,二.球坐标系,阅读课本P18,了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定,设P是空间任意一点，,连接OP，,记| OP |=r，,OP与OZ轴正向所 夹的角为.,在oxy平面的射影为Q，,设P 在oxy平面上的射影为Q，,Ox轴按逆时 针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.,这样点 P 的位置就可以用有序数 组(r,)表示.,(r,),我们把建立上述 对应关系的坐标系 叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .,有序数组(r,)叫做点P的球坐标，,其中,空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系.,空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标 (r,)之间的变换关系为,试一试,设点的球坐标为(2， ， )，求 它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为 （ 1 ，1 ，）.,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁，利

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