数学人教版八年级上册等边三角形的性质及判定.ppt

1、,等边三角形,性质及判定,兴隆中学_向翠萍,观察下列图片，你有 什么印象？,你发现了什么？,这就是今天我们要学的,等边三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形,问题满足什么条件的三角形是等边三角形？,引入课题：等边三角形,A,B,C,现由等腰三角形性质对比得出,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？,对比等腰和等边三角形,思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？,从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、

2、三线合一,问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？,对比等腰和等边三角形,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,对比等腰和等边三角形,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,相等 每个角都等于60,对比等腰和等边三角形,相等 每个角都等于60,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,是（三线合一） 三条对称轴,对比等腰和等边三角形,对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60”这一结论进行证明.,细心观察，探索性质,证明：ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180

3、， A =60 A =B =C =60,已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C =60,细心观察，探索性质,符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60,小结性质,等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60.,思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.,等边三角形是轴对称图形,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？,三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三 角形,思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？,细心观察，探索性质,问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能

4、否利用角来判定呢？,证明：A =B，B =C ， BC =AC， AC =AB AB =BC =AC ABC 是等边三角形,已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC 是等边三角形,细心观察，探索性质,细心观察，探索性质,已知：在ABC 中，AC =BC且A =60求证： ABC是等边三角形,证明：略,符号语言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC

5、 是等边三角形, 三个角都相等的三角形是等边三角形., 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.,等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形,概括归纳这节知识点,判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理,证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形,动脑思考，例题解析,例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分 别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形.,追问本题

6、还有其他证法吗？,证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,动脑思考，变式训练,变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,动脑思考，变式训练,变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DEBC，结论依然成立吗？,证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 解：（1） （2） （3） 2、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，图中有哪些与BD相等的线段？ 答：,课堂检测,（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形