数学北师大版八年级上册一次函数应用.ppt

1、第四章 一次函数,4 一次函数的应用 第一课时,北票市第三中学 史 宜,在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。,引例,v/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,(v=2.5t),(v=2.53=7.5米秒),（，）,设vkt; (2,5)在图象上 2k k=2.5 v=2.5t,学以致用,例2 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当

2、所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,（1）解：设y=kx+b(k0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 把代入，得k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. （2）当x=4时，y.14.5=16.5 （厘米）. 即物体的质量为千克时，弹簧长度为.厘米.,设函数 列方程 解方程 写方程,小结,怎样求一次函数的表达式？,. 设一次函数表达式； . 根据已知条件列出有关方程; . 解方程；即求出k，b值 . 确定表达式.,待定系数法,【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系数法，这是初

3、中数学的一种重要的方法。,【待定系数法】这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，根据条件求出未知系数，这种方法称为待定系数法。,想一想,确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,即“数”上需要满足的条件.,1.如图，直线L是某正比例函数的图像，点A(-4，12)，B(3，-9)是否在该函数的图像上？,练一练,2.已知直线y=kx+b经过点（-2，-1）和点（2，-3），这条直线的函数解析式为 _.,3.若点（1,2）及（m，3）都在正比例函数y=kx 的图像上，则 m =_.,4. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b =_,该函数图象经过点(1，

4、_）和点 （_，）。,5. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空 (1)b=_,k=_; (2)当x=30 时，y=_; (3)当y=30 时，x=_。,6.已知直线L与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线L的解析式。,解：设直线L为y=kx+b, L与直线y=-2x平行，k= -2 又直线过点（，）， 0+b, b=2 原直线L为:y=-2x+2,7已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3. （1）求一次函数的关系式. （2）将该函数的图象向上平行移动6个单位，求平行移动后的图象与x轴交点的坐标.,所以一次函数的关系式为,（2）将,的图象向上平行移动6个单位得

5、,当y=0时，x=-4，,所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).,解：（1）将x=2,y=-3代入y=kx-4， 得-3=2k-4， 解得k=,课时小结：,（1） .设一次函数表达式； （）.根据已知条件列出有关方程； （）.解方程；即求出K，b值 （）.确定表达式.,2.求一次函数表达式的一般步骤：,函数解析式,选取,解出,满足条件的两定点,画出,选取,一次函数 的图像,3.函数表达式与图像转化的规律,作业,习题4.5 1,2,4,教师赠言,时间是一个常量，但对勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应该在有限的时间内做出伟大的事业。 你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘，一份收

6、获。相信自己，只要付出，你一定会有收获。,谢谢！,课前热身,1.什么是一次函数呢？,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,2.怎样画一次函数的图像呢？,由于一次函数的图像是一条直线，所以只要确定两个点就可以画出一它啦！,课前热身,3.一次函数有哪些性质呢？,当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，该函数与y轴交于正半轴； 当b0时，该函数与y轴交于负半轴 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。,8.某一次函数的图像平行于直线 ，且过点（4,7），则这个函数的解析式为 _.,1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2），则该 函数表达式是.,2.正比例函数 y= -5x 经过点A(_，10）.,y=-2x,-2,即“数”上需要满足的条件.,回味练习,1.函数y=2x图像经过点（0，_）与点（1， _），y随x的增大而_.,0,2.函数y=（a-2)x的图像经过第二、四象限，则a的范围是_.,3.函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的范围是_.,4.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是（ _,_ ），与y轴交点坐标是（_ ,_）。,2,增大,a2,k1,-2 0,0 -6,