江阴市成化高中2011届高三数学(理科)试卷(12)

1、江阴市成化高中2011届高三数学（理科）试卷(12)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 集合A=0，2，B=1,若,则实数a的值为 2. 已知幂函数的图象过点，则= 3. 公差不为零的等差数列.若是的等比中项,则= 4. 函数在上的最大值是 5. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数： ， 则其中与函数为“同形”函数的是_ _（填写你认为正确的所有结论的序号）6. 若函数f(x)=axa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .7. 若圆x2+y2=r2 (r0)至少能盖住函数的一个

2、最大值和一个最小值点，则r的取值范围是_8. 若函数的定义域为，值域为，定义区间的长度为，则区间 长度的最小值为 21xyO-1（第10题图）9. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为 10. 已知函数y = f (x)，x0，2的导函数y = f (x)的图象，如图所示，则y = f (x) 的单调增区间为 11. 心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标

3、准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg），t为时间（min）.此人的血压在血压计上的读数为 （mmHg）. 12. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 13. 设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 14. 设M是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立，已知下列函数：（1）（2）（3）（4），其中属于集合M的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）二、解答题（共6小题 ，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. 已知mR，设P：不等式；Q：函数在(,+)上有极值求使P正确且Q正确的m的取值范围16.

4、已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围解（1）时，3分由，当时，有最小值为，5分当时，有最大值为 7分（2）的图象的对称轴为， 9分由于在上是单调增函数，所以，即， 12分所求的取值范围是14分 17. 已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(mN*)的等比中项，求正整数m的值解：（1）由题意，得解得 d 3分 又dZ，d = 2an=1+(n1)2=2n1 6分（2），11分，S2为S1，Sm(m)的等比中项，即， 14分

5、解得m=12 15分18. 2010年上海世博会对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即；9点20分作为第二个计数人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系： ，第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系：.（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：，结果仅保留整数）（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？解：（1）当且时，当且时，所以；2分另一方面，已

6、经离开的游客总人数是：；4分 所以（百人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人. 6分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；8分 (ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；10分 (iii)当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；12分 ()当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 14分答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客百人；（2）在下午点整时，园区人数达到最多.19. 已知数列满

7、足：，数列满足：（）（1） 若是等差数列，且，求的值及数列的通项公式；（2） 若是等比数列，求数列的前n项和；当是公比为的等比数列时，能否为等比数列?若能，求出的值；若不能，请说明理由解：（1）是等差数列，.- 1分又, 3分解得， 4分. 5分（2）是等比数列，则.7分数列是首项为，公比为的等比数列，当； 8分当时，. 10分（3）数列不能为等比数列. 11分， 13分假设数列能为等比数列，由， 14分，此方程无解，数列一定不能为等比数列. 16分20. 设函数，且，其中是自然对数的底数.（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.20、解：（1）由题意得 而，所以、的关系为 2分（2）由（1）知， 令，要使在其定义域内是单调函数，只需在内满足：恒成立. 4分当时，因为，所以0，0， 在内是单调递减函数，即适合题意； 6分当0时，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 8分只需，即，在内为单调递增函数，故适合题意. 当0时，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为，只要，即时，在恒成立，故0适合题意. 10分综上所述，的取值范围为. 11分 （3）在上是减函数，