振动力学4.1.ppt

1、第四章连续系统的振动、单自由度、多自由度振动系统简化为由没有限制弹性的质量块M和没有质量的弹簧K、阻尼器C组成的离散系统(集中参数系统)。但是，实际工程结构由分布质量和具有分布弹簧和阻尼的对象组成，称为连续系统(分布参数系统)。连续系统具有无限自由度，动力学方程是偏微分方程(离散系统对应的常微分方程)，只有几个茄子简单的情况下才有解析解(精确解)牙齿，对于复杂的连续系统，使用多种近似方法简化为离散系统解决方案(近似解)。一维波动方程，动力学方程弹性直杆纵向振动，弹性直杆设置，截面面积A，材料密度，杨氏模量E，忽略纵向振动引起的横向变形，假定振动过程中横截面保持平面(平面假设成立)。以杆的纵轴为

2、轴，根据杆的坐标，所有截面的位移进行函数、垂直弹性(轴)和变形，微段根据达朗贝尔的原理，、弹性弦横向振动，弦两端固定，张力F绷紧，弦的长度单位质量被认为弦绷紧，F变化小，恒定(仅限方向变化)，变形前弦的方向为轴，横向变形为，微段根据达朗贝尔的原理，小变形时，3。圆形扭转振动、圆形轴上的极转动惯量设定、材料密度、断面上的扭矩是T、剪切系数G、转动惯量J、杆(圆形轴)的垂直轴，以及座标剖面上的角度位移。微段根据达朗贝尔的原理称为一维波动方程(一维)，表示圆轴的传播速度。定义：在振动过程中，杆的横截面始终保持平行振动，当杆长度靠近截面尺寸时，杆的横向振动主要引起剪切变形。(剪切振动)例如，多层框架各

3、层的楼板刚度较大时，在风荷载或地震荷载下，水平振动可能类似于杆的剪切振动。4 .杆的剪切振动、截面面积A、剪切系数G、截面形状系数、材料密度、以杆纵轴为轴的截面中的剪切变形、微段是根据达朗贝尔原理得出的。一维波动方程，沿横截面平行传播的速度。财力，解决一维波动方程。下面用杆的纵向振动表示解决牙齿问题的解决方法。取代方程式，.表示时间t的导数。“，”表示坐标的导数。2，自然频率和模态函数(模式形状)，作为分离变量方法，是与时间、空间无关的常数(方程左边为无关，右边为与T无关，可以为常数)。合理性，否则解决办法将永无止境；它等于单自由度线性振动方程，通过，(简单共振)。)，确定杆纵向振动的形式模式

4、。一般形式是连续系统的模态是坐标的连续映射，即模态函数。积分常数和参数必须满足的频率方程由负载的边界条件确定。表示每个坐标振幅的相对比例，因此可以在模态函数中包含任意常数。两端固定，2 .两端自由，3 .一端固定、另一端自由、三个茄子典型边界条件下的自然频率和(模态函数)模式：边界约束，即变化，杆纵向振动的频率方程式，模态函数(模式造型)，因为，求解，两端固定，赋值，获得，顺序，频率方程确定的固有频率为无穷大，线性组合，或，由表达式中的初始条件确定时，求解：自由端惯性力，即，讨论：(1)，右端为弹簧K，频率方程，(2)，即自由端情况，频率方程，(3)，即固定端情况，频率方程，(4)，频率方程，如图所示，(2)，(3)结果表明，约束的变化直接影响系统的刚度，影响系统的固有频率，右端的自由端成为固定端，系统刚度增加，从而相应地增加每个阶段的固有频率。补充：直杆纵