2光波的叠加与分析

1、第二章 光波的叠加与分析 2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色波的叠加 2.2 驻波 2.3两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加 2.4 不同频率的两个单色波的叠加,原理表明:1.光波传播的独立性.,2.介质对光波电磁场作用的线性(入射光强较弱时成立),注意几个概念：,1.叠加结果为光波振幅的矢量和,而不是光强的和.,2.光波传播的独立性:两个光波相遇后又分开,每个光波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等).,波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波在该点产生振动的矢量和.,3.叠加的合矢量仍然满足波动方程,一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果.,2.1 两

2、个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加,2.1.1 代数加法,令:,得合振动:,合成的光强:,合成的光强取决于相位差=1-2,=n(r1-r2)为光程差,2.2.2 复数方法,与代数加法结论相同.,两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波.,2.2 驻波,垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波.,是反射时的相位差,上式表示z方向上每一点的振动仍是频率为的简谐振动,振动的振幅随z的不同而变化.,2.2 .1 驻波的形成,波幅的位置:,波节的位置:,m=0,1,2,相邻波幅或波节的间距:,z=/2,结论:,1.证实了光驻波的存在;,2.2 .2 驻波实验,2.光波对

3、乳胶起感光作用的是电矢量.,乳胶上暗条纹的距离:,实验证明,乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合,而是在离镜面1/4波长处,电矢量产生半波损,磁矢量不产生半波损,起感光作用的是电矢量.,例1. 设两列同频率的相干平面波k1、k2均在xz平面内,且从xy平面法线异侧入射,入射角分别为1和2,分析xy平面的干涉图样.,解:此时有,在z=0的平面,其复振幅:,xy平面的光强分布:,干涉条纹的间距:,干涉图样在x、y方向的空间频率分别为:,相应的空间周期为:,xy平面的干涉条纹是一族与y轴平行间距为d的等宽直线;若两束光从法线同侧入射,只需把fx、dx中的”+”号换成”-”号,即两平行光束的夹角越小,则形成的

4、干涉条纹的间距越大.,讨论:,例2. 如图两束相干平行光束其传播方向均平行于xz平面,对称地斜入射于记录介质xy平面上,光波长为632.8nm.1).当两束光之夹角为10时，求干涉条纹的间距x及相应的空间频率f. 2).当两束光之夹角为60时，求干涉条纹的间距及相应的空间频率. 3).若记录介质的空间分辨率为1500线/mm,试问该介质能否精确记录下上述两种条纹.,解:两平行光的 干涉场，其条纹间距公式为：,1).当1=5时x1=632.8/2sin53.63m. 相应的空间频率f1=1/ x1 276线/mm.,2).当1=30时x2=632.8/2sin300.63m. 相应的空间频率f2

5、=1/ x2 1580线/mm.,3).若记录介质的空间分辨率为1500线/mm, 则它能精确记录f1=1/ x1 276线/mm的干涉条纹而不能精确记录f2=1/ x2 1580线/mm 的条纹.,例3. 两相干平行光的方向角1= /6和2= /4, 光波长633nm，求条纹间距和空间频率.若想获得低频f=20mm-1的干涉条纹，试问两束平行光的夹角是多少？,解:两平行光的 干涉场的条纹间距为：,若想获得频率f=20mm-1的干涉条纹，则：,例4. 三束同频率的平面波在原点的初相相同,振幅比为E1:E2:E3=1:2:1,传播方向在xz面内,求z=0平面上光强的相对分布.,解:,在z=0的平

6、面,其光强分布:,比双光束干涉条纹的间距大.,例5. 在一焦距为f的薄透镜的物方焦面上有O,Q两个相干得点光源，O点在光轴上，Q点到光轴的距离为a（满足傍轴条件）. 1).试分析像方焦面上接收到的干涉条纹的特征（形状，间距和取向）. 2).若将F上得屏幕向背离透镜的方向平移，其上干涉条纹有何变化？,解: 1)后焦面F上为两束平行光干涉，条纹间距为：,条纹形状为平行于y 轴与O，Q点连线正交的 一组平行条纹,当接收屏幕移动时，由于平行光束的倾角不变，所以条纹形状，间隔，取向均不变；但条纹总体上发生平移.当点源Q在x轴上方，且屏幕移远时，条纹向下方移动.在屏幕远离透镜过程中，两光束的 交叠区也随之

7、减小，将使条纹数目降低.,例6. N个同频率同振动方向的波在某点P叠加,N个波依次相位差为,振幅同为Ao,试用振幅矢量加法求P点的合强度.,解: N个波相位差均为,振幅同为Ao,则P点的合振幅:,2.3 两个频率相同、振动方向垂直的光波的叠加,2.3.1 椭圆偏振光,两频率相同的单色光源s1、s2在z轴上的任一点P相遇,两光波的振动方程为:,P点的合振动为:,合振动的大小和方向随时间变化,合振动矢量末端运动轨迹方程为:,椭圆长轴与x轴的夹角:,光的偏振态由a1、a2、完全确定,易测的是长轴 b1、短轴 b2及长轴与Ex的夹角,五个方程联立:,由 b1、 b2及a1、a2、,1. =2k (k=

8、0,1,2),2. =(2k+1) (k=0,1,2),直线方程,2.3.2 几种特殊情况,直线方程,3. =(2k+1)/2 (k=0,1,2),标准椭圆方程,主轴与坐标轴重合,若a1 = a2，则为圆偏振光,4. 0、 , /2,一般椭圆方程,2.3.3 右旋与左旋,1.右旋光:迎着光的传播方向观察,合矢量顺时针方向旋转.,2.左旋光:迎着光的传播方向观察,合矢量逆时针方向旋转.,2.3.4 椭圆偏振光的强度,椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向相互垂直的单色光波的强度之和,它与两个叠加波的相位差无关.,对于圆偏振光及自然光,由于Ix=Iy,2.3.5.偏振片的光强响应,1.椭圆偏振

9、光,设正交分量投影的振幅为Axp及Ayp,偏振片透振方向与x 轴成角,透射光强为:,2.圆偏振光,因Ix=Iy,所以Ix=Iy =Io/2,旋转偏振片,出射光强不变.,3.自然光,入射光强为Io,透射光强I=Io/2,且旋转偏振片其光强不变.,4.线偏振光,振动方向与透振方向成角,入射光强为Io,透射光强I=Iocos2, 旋转偏振片其光强成周期性变化.,例.有一束沿z轴传播的椭圆偏振光可以表示为:,试求偏振椭圆的方位角和椭圆长半轴及短半轴的大小.,解:,椭圆长轴与x轴的夹角即方位角:,此时:,解得:,椭圆长半轴长度:,电矢量再经过T/4,即t= /2时,旋转到短轴的位置,此时:,椭圆短半轴长

10、度:,2.4 不同频率的两个单色光波的叠加,2.4.1 光拍,光学拍是由两个频率接近,振动方向相同且在同一方向传播的光形成的.,设有两个角频率分别为1和2的两个单色光波沿z方向传播,其波函数为:,合成光波:,令:,则有:,合成光强:,合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍频.,拍频为:,拍频的应用：利用已知的一个光频率1,测量另一个未知的光频率2.,2.4.2群速度和相速度,一. 问题的提出,测折射率的两种方法,折射法n1 sin i 1=n2sin i 2,速度法（v1/v2=n2/n1),测 i 1、 i 2,测 v 1、v2,用速度法n= 1.758,18601862年间测定CS2

11、折射率时,两者差异很大,并非实验误差所致,结论在于对速度的理解问题,瑞利提出了光的相速和群速概念.,二. 相速和群速,1. 理想单色波:只有一种速度,这里光速v同时表示波的扰动、光能量和等相面的传播速度相速vp.,2.非单色波:不同频率单色波的叠加,用折射法n= 1.64,最简单的,两个频率不同的单色波,同向振动,同向传播.,3.准单色波,第二项:高频载波,其等相面的推移速度称为相速vp .,第一项:低频调制,其绝对值为振幅A,即是包络线,等幅面即包络在空间的推移速度称为群速vg .,相速度:等位相面传播的速度.,等相面方程:,z 或 t,在时域上位相变化2所需的时间:,在空间域上位相变化2所

12、走的距离:,群速度:等振幅面传播的速度.,z 或 t,等幅面方程:,、k的连续分布形成波包.,三. 群速和相速的关系,瑞利群速公式,用色散率表示:,设为介质中的波长,o为真空中的波长,在折射率 n 随波长变化的色散介质中,复色波的相速不等于群速.,注意:,1). 无色散dn/d o=0, vg=v,2).正常色散 dn/d o0时,vgv ;,反常色散dn/d o0时, vgv ;,有色散dn/d o0, vgv,四. 群速折射率和相速折射率,通常的折射率: n=c/v 为相速折射率,而 ng=c/vg 为群速折射率,用速度法n= 1.758为群速折射率ng,用折射法测的n= 1.64为相速折

13、射率n,在真空中,各波长的光均以光速c 传播,dv/d=0,所以相速和群速相等.在CS2中, dv/d0,且不可忽略,故相速大于群速,这就是群速折射率1.758比相速折射率1.640大的缘故.,讨论:,1.介质色散与波包形状,实际的波是非单色波,为单色波的叠加,可看到单个或多个波包.,无色散介质中,各单色波速度相同,合成波形不变,以同速在空间推移;,在色散介质中,各单色波速度不同,且错位量随传播距离逐渐增大,合成波形在传播中逐渐变形,分布范围加宽弥散.,2.群速的意义及适用范围,由于光波的能量正比于电场振幅的平方,而群速度是波群等振幅点的传播速度,所以,群速是光波能量的传播速度.通常实验中测得的光脉冲的传播速度是群速,而不是相速度.,群速只在真空或在物质正常色散的情况下才有意义,因为这时吸收较小, 准单色波波包可传播较远距离而形状不发生显著变化,这时,也只有这时,才可认为vg为波包、能量、信号作为整体的传播速度.,强色散(反常色散区),由于波的能量被物质强烈吸收,波迅速衰减,波包弥散很快,波群不能传播,特定振幅的点已不存在,甚至波包本身也转