数学人教版八年级下册正比例函数.ppt

1、第十九章 一次函数,19.2.1 正比例函数 第1课时,潮阳区中寨中学郭奕璇,复习导入,什么叫自变量？什么叫函数？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：,活动一：情境创设,1318300 4.4（时）.,y=300t （0t4.4）.,(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？,(2) 京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位

2、：时）之间有何数量关系？,当t=2.5时，y=3002.5=750 （km）.,注意自变量的取值范围哦！,（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站,活动一：情境创设,思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？如果是，谁是自变量，谁是谁的函数？ 2.自变量与常量是什么运算关系？,活动二：问题再现,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量

3、m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,活动二：问题再现,（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化 （4）冷冻一个0C的物体，使它每 分钟下降2C，物体温度T（单位：C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化,活动二：问题再现,问题探究：在 、 、 和 中 : （1）以上这些函数关系式中，其变量和常量分别是什么？两个变量中谁是自变量，谁是函数?,（2）认真观察自变量与常量是什么运算关系？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数关系式与问题1的函数关系式 y=300t有何共同特征？,活动三：形成概念,1

4、.如果我们把这个常数记为k，自变量记为x,函数记为y，你能用数学式子表达吗？ 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ 3.正比例函数关系式的右边是一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？,活动四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,y是x的正比例函数 正比例系数为-0.1,y是x的正比例函数 正比例系数为0.5,y不是x的正比例函数,y不是x的正比例函数,y不是x的正比例函数,y是x的正比例函数 正比例系数为

5、2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,活动四：辨析概念,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,活动四：辨析概念,3下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函

6、数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）,活动五：理解概念,1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,4.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，能否求k的值？,活动五：理解概念,5.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y.,6.已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7， 求y与x之间的函数解析式.,课堂小结,正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数 y与x成正比例函数 y=kx(常数k0),作业,1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，邻边为x，面积为y