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1、4.2 二次曲面和二次曲线 方程的化简,一 定义与记号,利用矩阵的乘法可以把F(x,y,z)，(x,y,z)写成 下列形式 :,记,记:,则有：,同理，记:,则有：,二 代数理论,得到：,由以上知道，我们总能找到适当的右手直角坐标系 使二次曲面的方程具有()的形式。因而不妨设二次 曲面的方程就是()的形式，并将方程中的符号“ ” 去掉。,三 二次曲面分类 ：,在()的基础之上，通过配方，再作移轴，就可将方程()进一步化简，并了解其所对应的曲面。,情形1 ：,则有：,令常数项为 ，得,（1）,虚椭球面,单叶双曲面,椭球面,双叶双曲面,（2）,一点,二次锥面,情形 2：,则有,椭圆抛物面,双曲抛物

2、面,（1）,椭圆柱面,虚椭圆柱面,双曲柱面,（2）,则有,一对相交于一条 实直线的虚平面,一对相交平面,（3）,情形 3：,则有,抛物柱面,（1）,则有,一对平行平面,一对虚的平行平面,一对重合平面,（2）,定理2.1 选取适当的坐标系，二次曲面方程总可以化简为以下五个简化方程中的一个,类似于空间二次曲面的讨论，研究平面上的二次曲线方程有如下结论。记平面上的二次曲线方程为 :,经过类似于二次曲面方程的化简过程可以得到:,定理,平面上的二次曲线方程可化简为以下三个简 化方程之一：,二次曲线共分为9种，它们的方程形式如下：,(1)椭圆: (2)虚椭圆: (3)交于一实点的二虚直线: (4)双曲线: (5)两条相交直线: (6)抛物线:,(7

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