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文档简介

1、8.5离散时间系统状态方程的求解,主要内容 重点：用变换域法求解状态方程 难点：用时域法求解状态方程,矢量差分方程的时域求解 An的计算 离散系统状态方程的z变换解 用状态变量法分析离散系统举例,离散系统状态方程的求解和连续系统的求解方法类似，包括时域和变换域两种方法。,矢量差分方程的时域求解 An的计算 离散系统状态方程的Z变换解,概述,一、矢量差分方程的时域求解,离散系统的状态方程表示为,此式为一阶差分方程，可以应用迭代法求解。,设给定系统的起始状态为：在 ， 则按式(1)有,以下用迭代法，求 时刻的值：,（1）,对于任意n 值，当 可归结为,上式中，当 时第二项不存在，此时的结果只由第一

2、项决定，即 本身，只有当 时，式(2)才可给出完整的 之结果。,(2),如果起始时刻选 ，并将上述对 值的限制以阶跃信号的形式写入表达式，于是有,还可解得输出为,由两部分组成：,一是起始状态经转移后在 时刻得到的响应分量；,另一是对 时刻以前的输入量的响应。它们分别 称为零输入解和零状态解。,其中 称为离散系统的状态转移矩阵，它与连续系统中 的 含义类似，也用符号 表示，写作,它决定了系统的自由运动情况。,可以看出，零状态解中，若令 ，则系统的单位样值响应为,可见，零状态解正是 与 的卷积和，也可写作,二、 的计算,关键：计算状态转移矩阵 ，即 。,利用凯莱一哈密顿定理，,(3),设 为A的n个独立的特征单根，用下列联立方程组求系数,将 分别代入（3），即可。,若A的特征根为重根的情况，例如 为A的 m阶重根，则对重根部分计算为,三、离散系统状态方程的z变换解,和连续系统的拉氏变换方法类似，离散系统的z变换方法也使状态方程的求解显得容易一些。,由离散系统的状态方程和输出方程,两边取z变换,整理,得到,取其逆变换即得时域表示式为:,状态转移矩阵即为,或,思考题,1.离散

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