命题、定理、证明1

1、第五章 相交线与平行线,5.3 平行线的性质,5.3.2 命题、定理、证明,1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）,学习目标,下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行。 （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （3）对顶角相等。 （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。,你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.,导入新课,观察与思考,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.,如：画

2、线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如：相等的角是对顶角.,注意：,像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）.,讲授新课,一、命题的概念,例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：,（1）对顶角相等吗？,（2）画一条线段AB=2cm;,（3）两条直线平行，同位角相等；,（4）相等的两个角，一定是对顶角.,典例精析,解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三

3、角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.,都是“如果那么”的形式,二、命题的结构,命题一般都可以写成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.,如命题：熊猫没有翅膀.改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.,1.对顶角相等

4、； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等.,练一练,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行， 同位角相等,题设（条件）,结论,命题的组成：,总结归纳,特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.,命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？,命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.,命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”,（1）同旁内角互补（ ）,（4）两点可以确定一条直线（ ）,（7）互为邻补角的两个角的平分线互相

5、垂直（ ）,（2）一个角的补角大于这个角（ ）,判断下列命题的真假.真的用“”，假的用“ 表示.,（5）两点之间线段最短（ ）,（3）相等的两个角是对顶角（ ）,（6）同角的余角相等（ ）,练一练,确定一个命题是假命题的方法：,例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：,如图，OC是AOB的平分线， 1=2，但它们不是对顶角.,只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.,思考：如何判定一个命题是假命题呢？,六、举反例,3.举反例说明下列命题是假命题 (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab0，则ab0.,解：(1)两条直线平行形成的

6、内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a5，b0时，ab0，但ab0.,1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.,两点确定一条直线.,两点间线段最短.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.,两直线平行，同位角相等.,同位角相等，两直线平行.,直线公理： 线段公理： 平行线公理： 平行线性质公理： 平行线判定公理：,三、公理的概念,2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.,四、定理的概念,在很多情况下，一

7、个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.,注意：,证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.,五、证明的概念,例2 已知：bc， ab ,求证：ac,证明： a b（已知）, 1=90（垂直的定义）,又 b c（已知）, 2=1=90（两直线平行，同位角相等）, a c（垂直的定义）.,典例精析,当堂练习,1.下列语句中，不是命题的是() A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线,D,2.下列命题中，是真命题的是() A.若ab0，则a0，b0 B.若ab0，则a0，b0 C. 若ab0，则a0且b0 D.若ab0，则a0或b0,D,证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行,内错角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分线的定义)， GPQHQP(等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行),4.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP， 求证：PGHQ.,A,