函数的单调性.ppt

1、函数的单调性,罗田理工中专祝金旗,函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质 通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法,本节所处地位、作用,知识与技能：使学生理解函数单调性的概 念，掌握判别函数单调性的方法. 过程与方法：从实际生活问题出发，引导学 生自主探索函数单调性的概念，应用图象和 单调性的定义解决函数单调性问题，让学生 领会数形结合的数学思想方法，培养学生发 现问题、分析问题、解决问题的能力,教 学 目 标,教学重点 （1）函数单

2、调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断一些函 数的单调性 教学难点 （1）函数单调性的知识形成； （2）利用函数图象、单调性的定义判断 和证明函数的单调性,三、教学过程,问题情境,定义形成,定义运用,问题讨论,课堂小结,如图为武汉市2013年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？,问题3：在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？,问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),返回,定义,一、增函数与减函数的定义 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区

3、间D上的 任意两个自变量的值x1，x2. (1)增函数：当x1x2时，都有_，则函数f(x)在区 间D上是增函数. (2)减函数：当x1x2时，都有_，则函数f(x)在区 间D上是减函数.,思考：在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1,x2D”改为“存在x1,x2D”？ 提示：不能.如函数y=x2，虽然f(2)f(1)，但函数y=x2在定义域上不是增函数.,判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.( ) (2)对于函数f(x)=|x|，由于f(2)f(1)，故该函数在定义域内是增函数.( ) (3)函数f(x)为R上的减函数，则f(3)f(3).( )

4、,二、函数的单调性及单调区间,增函数或减函数,（严格的）单调性,单调区间,提示：(1)错误，如函数y= 在定义域上不是单调函数. (2)错误，函数f(x)=|x|在(,0上是减函数，在(0，+) 上是增函数. (3)正确，由于函数f(x)为R上的减函数，-3 f(3). 答案：(1) (2) (3),【知识点拨】 1.增函数、减函数定义的理解 (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个“局部”性质.,(2)定义中的x1，x2有以下三个特征： 任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般； 有大小； 属于同一个单调区间. (3)单调性可使自变量取值的不等关系与函数值的不等关系相互转化.,2.从三方面正确理解单调函数 (1)有些函数在定义域上是单调的，如函数y=x. 有些却只在 定义域内的子区间上单调，如y=x2在(-,0)上为减函数,在 0, +)上为增函数.还有不单调的函数，如y=3. (2)函数在定义域的某几个子区间上都具有相同的单调性，也 不一定在定义域上是单调的.如f(x)= 有两个减区间(-,0) 和(0, +)，但在定义域上不是单调