两点式一般式

1、直线的方程,3.2,主要内容,3.2.2 直线的两点式方程,3.2.3 直线的一般式方程,3.2.1 直线的点斜式方程,3.2.2,直线的两点式方程,思考？,已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2 ,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？,经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程. 可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.,两点式方程,x,y,l,P2(x2，y2),两点式,P1(x1，y1),斜率,根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，,截距式方程,x,y,l,A(a，0),截距式,B(0，b),解：代入两点式方程得,化简得,横截距,纵

2、截距,例1. 已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程,中点坐标公式,已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中点,P0的坐标为,例2 已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,例3.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,例4 求经过点P(0，3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程.,直线方程小结,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,3.2.3,直线的一般式方程,

3、思考？,1. 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？,2. 每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？,讨论,1. 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程,2. 经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程： x-x0=0 可以看成y的系数为0的二元一次方程.,对于二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不全为零）,1）当B0时可化为,表示经过点（0， ），斜率k为 的直线.,2) 当B=0时，A0，方程可化为,表示垂直于x轴的直线.,直线的一般式方程,（其中A，B不同时为0）,1. 所有的直线都可以用二元一次方程表示,2.

4、所有二元一次方程都表示直线,此方程叫做直线的一般式方程,例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.,例2 把直线l 的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.,两条直线平行和垂直的条件,平行,垂直,重合,例3 已知直线 l1：ax+(a+1)y-a=0 和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0， 若l1/l2，求a的值.,例4 已知直线l1：x-ay-1=0和l2:a2x+y+2=0， 若l1l2，求a的值.,小结,点斜式,斜率和一点坐标,斜截式,斜率k和截距b,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,一般式,小结,1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式. 反之不一定. 2. 特殊的直线方程 如x+2=0, 2y-3=0. 有时不存在点斜式或斜截式、两点式、截距式. 3. 根