流体力学PPT-Ch5a

1、为保证无流体穿过球面 (即 球面)，球内区域的总源汇之和必 需为零，,5.10点源流场中的圆球,设在 x = l 处有一强度为 Q 的点源，今在原点放置一半径为 a 的圆球，求球外流场分布。,在 点放置点源 ，在 放置均匀连续分布的线汇，线汇单位长度强度为 q。,流函数,球外任一点P 的流函数,对于球面上的P点，,5.10点源流场中的圆球,考虑到几何关系,及,5.10点源流场中的圆球,及,线汇流函数,令球面上流函数为零，,于是,球外一点P的流函数表达式 ,势函数,5.10点源流场中的圆球,均匀流和一对等强度的点源和点汇叠加可得到绕流兰金卵球体的解。,5.11兰金卵球体,流函数,设 面上 ， ，

2、则,取最大值。,时,时,及,5.11兰金卵球体,求对称卵球体的 和,卵球体后驻点速度为零，后驻点速度可由均匀流、电源和点汇在该点的速度叠加得到。,求解上式即可得到,5.11兰金卵球体,求解上式可得到 h 。,在卵球体表面,时,求对称卵球体的 和,势函数,5.11兰金卵球体,均匀来流绕流任意形状的三维物体（或任意形状的三维物体在静止流体中作匀速直线运动），流体作用于物体的合力为零。,5.12达朗贝尔佯谬,取 和 面之间空间为控制体，运用动量定理于控制体，,为物体对流体作用力,左边第2项为 外流体对 内流体的作用力，,右边为单位时间通过 面流出控制体的流体动量。 因为 为物面，通过 的流体动量为零

3、。,动量定理,势流伯努利方程，,并考虑到,5.12达朗贝尔佯谬,由连续方程,通过物面 的流量为零。,矢量恒等式,为常数， 为常矢量，,5.12达朗贝尔佯谬,因此当 半径取无穷大时，,量阶分析,5.12达朗贝尔佯谬,物体在实际流体中作匀速直线运动时，由于粘性的影响，总会受到流体的阻力作用。物体的阻力由摩擦阻力和压差阻力组成。流线型物体受到的阻力很小，与上述阻力为零的结论接近。,5.12达朗贝尔佯谬,5.13奇点对物体的作用力,奇点可能是点源，点汇或偶极子。,以So内，S 和Si外的空间为控制体，应用动量定理于该控制体，,由上节推导知，当 半径取无穷大时，对于 面的积分之和等于零，于是,势流伯努利

4、方程,点源（汇）对物体的作用力,奇点是强度为 Q 的点源，则 Si 面上的速度为,为除处奇点外的其他原因引起的速度，,代入动量式,5.13奇点对物体的作用力,当 时， 可看作常数， 常数，于是上式积分的第1，2项均为一个常数和 相乘对 作面积分，都应等于零。,物体受到的力与点源强度 Q 成正比，与速度 大小成正比，方向与 相同， 是除了考虑中的奇点以外的其他原因在该奇点处引起的速度。,5.13奇点对物体的作用力,偶极子对物体的作用力,点处速度为 ,点处速度，,上述速度未考虑 处的点源对速度的影响。,上述速度未考虑 处的点汇对速度的影响。,是除上述点源和点汇以外的原因引起的速度,5.13奇点对物

5、体的作用力,根据公式 ，点源和点汇的流场作用在物体上的力分别为，,和,点源和点汇共同作用力为，,设,上式中 是偶极子的强度。,5.13奇点对物体的作用力,例. 求点源对一个圆球面的作用力。,由5.10节知，圆球外流场可由 x = l 处的 Q， 处的点源 及 处的线汇叠加而成，其中,，线汇强度,于是处 x = l 的速度（不考虑该点点源影响），,圆球被吸向点源Q，作用力与Q2成正比。,5.13奇点对物体的作用力,解,5.14 运动流体的动能,无界流场中均匀来流绕流物体时流体总动能是无穷大的，而物体在静止流体中运动时引起的流体动能则是有限值。本节研究后一种情形下的流体动能。,取物面 和围绕物体的

6、任意封闭曲面 间的空间为 V，,上式中 是由于物体运动引起的流体运动的势函数。,流体动能的计算,不可压缩流体,当 取得无穷大时 ，,上式即当物体在静止流体中运动时周围流体的总动能。,5.14 运动流体的动能,5.15 虚拟质量和表观质量,非匀速直线运动物体的受力,物体在均质不可压缩流体中作匀速直线运动时受到的合力为零。而当物体作不定常运动，比如说作加速运动时，物体周围的流体也被加速，于是运动物体将会受到周围流体的反作用力。设物体对流体的作用力为 ，运动速度为 ，则依据动能定理，,即流体所具有的总动能。,圆球的变速直线运动,速度为 U 的均匀来流绕流半径为 a 的圆球的速度势，,圆球在静止的流体

7、中以速度 U 沿 x 轴负方向作直线运动时流体的速度势，可通过给上式叠加一个沿 x 轴负方向的速度为 U 的均匀流的速度势而得到，,5.15 虚拟质量和表观质量,流体对圆球的阻力大小与 相等，方向沿 轴正方向。,由动能定理，,于是在圆球表面上，,流体动能为，,5.15 虚拟质量和表观质量,考虑圆球的变速直线运动，设圆球除上述流体阻力外还受到主动力 F 的作用，则依据牛顿第二定理，,虚拟质量和表观质量,是圆球密度。代入阻力表达式，,由上式可见如果给圆球质量 增加一个质量 ，那么在运用动力学方程过程中就可以直接使用总质量进行计算，而不必再考虑周围流体对圆球运动的影响。式中 是圆球所排开的液体的质量，把 称作虚拟质量或附加质量， 称作表观质量。,5.15 虚拟质量和表观质量,对一个任意形状的物体的变速直线运动，运动方程可写作，,其中 是依赖于物体形状的系数。一个长轴为 2a ，短轴为 2b 的旋转椭球的 值给出在下表中，其中 是椭球平行于长轴运动时的系数值，而 则是随球平行于短轴运动时的系数值。,旋转椭球的虚拟质量系数,当 a = b 时， ，即圆球的虚拟质量系数为0.5。,5.15 虚拟质量和表观质量,解：设水滴半径为 a，水的密度为 ，空气