正方形的判定 (3)

1、,正方形的性质,学习目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,回顾思考,学习六步曲,探究新知,学习目标,1、掌握正方形的定义和性质.,2、经历正方形性质的探究过程.,3、能利用正方形的性质解决问题.,矩形的对角线相等。,矩形的性质 矩形的四个角都是直角。,矩形：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,菱形：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形的性质 菱形的四条边都相等。,菱形的对角线互相垂直。,回顾思考,你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,(1)正方形是菱形吗？正方形具有

2、哪些性质?,正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边：对边平行，四边都相等。,角：四个角都是直角,对角线：对角线相等且互相垂直平分,想一 想,(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.,根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ ”,本题还有其他解法吗?,解: 正方形ABCD是菱形.,ACBD, AOB=90,又 正方形ABCD既是矩形又是菱形., BAD=90,且AC平分BAD, OAB=45,例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。,议一议,例

3、 已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上. 求证:BE=DE,证明：四边形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC.,在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABCADC (SAS) BE=DE (全等三角形的对应边相等）,例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数,解：,四边形ABCD为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5, AFC=112.5,j,F,E,A,

4、B,D,C,例 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG,证明：四边形ABCD和DEFG都是正方形. DA=DC, DE=DG ,ADC=EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角),ADC-ADG=EDG-ADG, 即GDC=EDA,在GDC和EDA中 DC=DA GDC=EDA. DG=DE GDCEDA (SAS) AE=CG (全等三角形的对应边相等）,（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是_cm,练一练,（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形,解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.,8,如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一