江西省吉安市遂川中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题（理重）（通用）

1、江西省吉安市遂川中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题（理重）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知随机变量服从正态分布,若,则( )A.0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.9772.已知回归直线斜率的估计值为2.1，样本点的中心为(3,4),则回归直线方程为( ) A. B. C. D.3.直线(为参数)与圆(为参数)相切，则( )A B C D 4. 把区间等分后，第个小区间是( )A. B. C. D.5.若的展开式中含的项，则的值不可能为( )A. B. C. D. 6.设,那么分别是( ) A3,2 B. 4,6 C.3,7 D. 6

2、,77.记集合，集合表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为( )A. B. C. D.8.若，则的最小值是 ( )A. B.3 C. D.49.一台打桩机将一木桩打入地下，每次打击所做的功相等，土壤对木桩的阻力与木桩进入土壤的深度成正比。若第一次打击将木桩打入1米深，则第二次打入的深度为( )米A. B. C. D.10.将三个骰子各掷一次，设事件A为“三个骰子掷出的点数都不同”，事件B为“至少有一个骰子掷出3点”，则条件概率分别是() A.， B.， C.， D.，11.已知。,则 ( ) A.B. C. D.12.若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范

3、围是（ ） A. . . .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在试题的横线上13 .14.平面上有k个圆，每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，设k个圆把平面分成个区域，那么k+1个圆把平面分成+ 个区域。15.已知曲线与曲线相交于两点，又原点，则 16.若集合，且下列四个关系：； ；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)已知，求证中，至少有一个数大于25；(2)已知，求证18.(本小题满分12分)设函数,.(1)求的展开式中系数最大

4、的项；(2)若(为虚数单位),求.19.(本小题满分12分)某学校为丰富教师的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会。在“定点投篮”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都在罚球线外同一位置依次投篮5次；若这5次投篮中，最后两次都投中，且前三次投篮至少有1次投中，则此人获奖，否则不获奖。已知甲每次投篮命中的概率都为，且各次投篮结果互不影响。(I)求甲在投篮比赛中获奖的概率；(II)设甲在获奖的前提下在前3次投篮中命中的总次数为随机变量，求的分布列及数学期望。20. (本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为(

5、1)求与的交点的极坐标；(2)设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。21.(本小题满分12分)在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(1号6号)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求的分布列.22(本小题满分12分)已知函数.（1）

6、当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围.理数重参考答案1-6：CBADDB 7-12:BDBAAD13. 14. 15. 16. 617(1)证明：假设结论不对，即均不大于25，2分那么，这与已知条件矛盾. 4分所以，中，至少有一个数大于25. 5分(2)证法一 分析法要证成立.只需证成立，2分又因， 只需证成立，又需证成立，即需证成立 4分而显然成立. 由此命题得证。5分证法二 综合法 2分 由，得， ，4分 成立。5分证法三 求差法 3分， 5分也可以用排序不等式证明。18解：(1)展开式中系数最大的项是第4项； 5分(2)由已知，两边取模，得，所以. 8分所以=而 所以

7、 12分19.解：解：（1）记甲在5次投篮中，投中k次获奖的事件为。 1分 =C. .2分 3分 4分 6分 （2）由题意，的取值可以为1,2,3；记A为“甲在一场比赛中获奖”，由（1）知 .8分 .9分 .10分的分布列为 123P .12分20解：由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为由解得所以圆，直线的交点直角坐标为4分再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标6分由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为 8分由于直线的参数方程为消去参数 10分对照可得解得12分21.解：设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，则 5分 7分可能的取值为0,1,2,3. 10分 的分布列为：012312分22【解析】：（） ， 当时，对于，恒成立，所以 ； 0.所以 单调增区间为，单调减区间为 （）若在内有极值，则在内有解令 .设 ,所以 ,当时