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文档简介

1、1,讲课教师: 彭红军,全概率公式及其应用,2,1. 事件的划分（完备事件组）,设S 是随机试验E 的样本空间,若：,是E的一组随机事件,3,例如: 设试验为“掷骰子观察其点数”, 样本空间为,E 的一组事件,是S 的一个划分。,4,2. 全概率公式,设随机试验E 的样本空间S,定理:,A 为 E 的任意一个事件,为 S 的一个划分（完备事件组）,则,此式称为全概率公式,5,注意：,全概率公式一般适用于前提未知或者前一步骤未知情况下，求某一事件的概率，需要根据具体情况构造一组完备事件组。,特别地，若取n2，则事件B 和,构成一个划分， 于是可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解 设 事件

2、A 表示“学生作弊”,例1 考试监考问题，假设如果监考教师严格监考，学生作弊的概率为1，如果监考教师不严格监考，则学生作弊的概率为15，若令监考教师严格监考的概率为p，求学生作弊的概率,事件 B表示“监考教师”严格监考”,由题意,7,结果分析,教师严格监考的可能性越大，则学生作弊的可能性越小。并且变化范围为115，可见严格监考对加强考风的重要性。,8,例2. 利率变化是影响股票价格的基本因素。经分析利率下调的概率为60，利率不变的概率为40。根据经验，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80，在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40。求该支股票价格将上涨的概率。,由全概公式,解：令A

3、为事件“利率下调”，则,为“利率不变”；,令B为事件“股票价格上涨”,根据题意,9,例3 某厂生产的仪器每台以 0.7 的概率可以出厂，以 0.3 的概率需要进一步调试，经调试后以 0.8 的概率可以出厂，以 0.2 的概率为不合格品，不能出厂。求每台仪器能出厂的概率。,解 设 A “仪器能出厂”,B1 “仪器需要调试” ，B2 “仪器不需要调试”,10,例4.,甲乙丙三人同时向敌机进行射击, 三人击中的,概率分别为0.4， 0.5， 0.7，飞机被一人击中而击落的,概率为0.2 ，被两人击中而击落的概率为0.6， 若三人,都击中，飞机必被击落, 求飞机被击落的概率.,解: 设,= “飞机被

4、人击中”,= “飞机被击落”,= “飞机被第 人击中”,11,例5 一批产品100件, 其中4件次品. 每次抽取一件检验，有放回抽取3 次. 如发现次品则认为这批产品不合格. 但检验时,一正品被误判为次品的概率为0.05，而一次品被误判为正品的概率为0.01，求这批产品被认为是合格品的概率,解:,设A = “任取一件被认为是合格品”,B = “任取一件是次品”,C = “这批产品被认为合格品”,由题意,12,思考题：某人从外地来参加会议, 他乘火车,汽车, 轮船或飞机来的概率为,如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车, 轮船或,汽车来迟的概率为,13,内容小结,划分（完备事件组）的概念 全概率公式 全概率公式的应用：适用于前提

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