统计学05第五章抽样推断.ppt

1、第五章,抽 样 推 断,第一节 抽样推断及其特点 第二节 总体参数估计 第三节 假设检验概述,第一节,抽样推断及其特点,1.1 抽样推断的特点 1.2 总体参数和样本统计量 1.3 抽样推断的基本条件 1.4 抽样推断的误差,1.1 抽样推断及其特点,抽样推断（统计推断） 按随机原则从总体中抽取部分单位构成样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数量特征对总体的数量特征加以推断的方法。 抽样推断的方法: 总体参数的估计 总体参数的假设检验。,1.1 抽样推断及其特点,抽样推断的特点 1. 抽样推断必须遵循随机原则。 2. 对抽样误差可以事先加以计算和控制。 3. 具有经济性、时效性，应用广泛的特点

2、。 4. 可对全面调查的结果进行检验和修正。,1.2 总体参数和样本统计量,1.2 总体参数和样本统计量,1.3 抽样推断的基本条件,抽样推断的基本条件 1. 选择统计量优良估计量。 2. 合适的允许误差精确性。 3. 可接受的置信度可靠性。 精确性和可靠性是一对矛盾。要根据问题的性质和研究的需要在二者间权衡。,1.4 抽样推断的误差,统 计 误 差,统计误差的分类,1.4 抽样推断的误差,抽样误差 1. 抽样实际误差： 对某一样本而言，由随机因素引起的样本统计量与总体参数在数量上的差异就是抽样实际误差。,1.4 抽样推断的误差,2. 抽样平均（标准）误差： 抽样平均误差是抽样平均数的标准差，

3、它反映样本平均数（样本成数）与总体平均数（总体成数）之间的平均差异程度。,1.4 抽样推断的误差,总体标准差和成数的确定： 总体变化不大，采用过去总体指标数值做代替； 用样本标准差(x) 或样本成数 p 替代； 对于成数，可取 P = 0.5；如果有多个 P 值，取其最接近 0.5 的P 做替代。,1.4 抽样推断的误差,3. 抽样极限（允许）误差 是样本统计量与被估计的总体参数之绝对离差的最大允许值，常用表示，可简称为极限误差或允许误差。,1.4 抽样推断的误差,和的关系：,Z 概率度，Z 表示以抽样平均误差为标准单位对极限误差的度量值。由Z 确定的概率保证程度F(Z)置信度。,极限误差标准

4、化的意义：,1.4 抽样推断的误差,第二节,总体参数的估计,2.1 总体参数估计概述 2.2 点估计 2.3 区间估计 2.4 样本容量的确定,2.1 总体参数估计概述,总体参数估计就是以样本统计量来估计总体参数。 参数估计要求： 1. 精确性适当的极限误差范围； 2. 可靠性估计结果正确的概率。 参数估计点估计和区间估计。,2.2 点估计,点估计就是根据总体参数与样本统计量之间的内在联系，直接以样本统计量作为相应总体参数的估计值，点估计又称为定值估计。 常用的点估计量有：,优良估计量的三个标准：,E (统计量) 总体参数,1.无偏性：,2.2 点估计,2.一致性：,优良估计量的三个标准：,2

5、.2 点估计,优良估计量的三个标准：,2.2 点估计,3. 有效性：,优良估计量的三个标准：,2.2 点估计,2.2 点估计,2.2 点估计,总体参数的点估计： 原则：总体参数估计值就取统计量的值,作用：区间估计的基础。,2.2 点估计,2.3 区间估计,一 区间估计的含义：,概率 P1？,区间大小 估计的精确性； 概率高低 估计的准确性。,1. 区间的确定：,区间的中心 统计量的值，如：,区间的半径 允许（极限）误差。,2.3 区间估计,2. 概率的确定：,2.3 区间估计,2. 概率的确定：,2.3 区间估计,S,2.3 区间估计,极限误差的标准化：,2.3 区间估计,标准化的意义：,2.

6、3 区间估计,二 总体平均数的区间估计：,2.3 区间估计,2.3 区间估计,【例 5-2】某地区电视台委托调查公司估计该地区居民平均每日看电视时间。调查公司随机抽取了100名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天看电视时间为 4 小时。如果已知总体的标准差 = 1.5 小时。试求该地区内居民每天看电视的平均时间的置信区间。 （置信度是 95%）,2.3 区间估计,2.3 区间估计,2.3 区间估计,【例 5-3】某地区电视台委托调查公司估计该地区居民平均每日看电视时间。调查公司随机抽取了100名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天看电视时间为 4 小时。如果已知总体的标准差 = 1.5 小

7、时。试求该地区内居民每天看电视的平均时间的置信区间。 （要求估计误差不超过27分钟）,2.3 区间估计,2.3 区间估计,2.3 区间估计,3总体方差未知，总体平均数的估计 总体方差未知，可用样本标准差 S 代替总体标准差，计算抽样平均误差。,正态分布与 t 分布的比较,2.3 区间估计,【例 5-4】 从某校学生中随机抽取25人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为25分钟，标准差为8分钟。试以95%的置信水平估计该校学生平均每天参加体育锻炼的时间。,2.3 区间估计,2.3 区间估计,三 总体成数的区间估计 成数是一个特殊的平均数，它是交替标志的平均数。 可以应用总体平均数的估计方法来对

8、总体成数进行估计。,2.3 区间估计,2.3 区间估计,【例5-5】某工厂要估计一批总数5 000件的产品的废品率，于是随机抽出 400 件产品进行检测，发现有32 件废品。在置信度为 90% 的要求下，试给出该批产品的废品率的区间估计。,2.3 区间估计,2.3 区间估计,2.3 区间估计,【例5-6】某商场经理想了解顾客对他们服务的满意度，随机抽取100名顾客进行调查，知90人满意他们的服务。要求估计误差范围不超过6%，试进行区间估计。,2.3 区间估计,2.3 区间估计,2.4 样本容量的确定,样本必要单位数的确定：,样本必要单位数的确定：,2.4 样本容量的确定,2.4 样本容量的确定

9、,应注意的问题 1. 2或P 往往未知，要用替代值： 用历史资料代替； 用试验性调查中方差最大值代替； 对成数，用2 = 0.25 代替。,2.4 样本容量的确定,2. 对多主题问题，可取各问题样本容量的最大值进行调查，这样既能满足各方面的需要，还能简化抽样工作。 3. 样本单位数是整数，如计算结果为小数，不采用“四舍五入法”，而采用“过剩近似法”取整。,【例5-7】某企业生产的电子元件，近年来经调查产品的平均使用寿命的标准差为250小时，一级品率分别为90%、95%、98%。现要对一大批待销售的产品作质量检验。若给定置信度为95.45%，平均时数的极限误差为 40小时，一级品率的极限误差为

10、4%。问要抽取多少只产品才能符合要求？,2.4 样本容量的确定,2.4 样本容量的确定,【例5-9】 高度表的误差服从正态分布，其标准差为15 m。问飞机上至少应该安装几个高度表，才能以99%的置信度相信高度表的平均高度数值误差不超过 30 m。,2.4 样本容量的确定,2.4 样本容量的确定,第三节,3.1 假设检验的基本概念 3.2 假设检验中的基本问题 3.3 总体平均数的检验 3.4 总体成数的检验 3.5 P值检验,假设检验概述,3.1 假设检验的基本概念,假设检验 根据样本数据，即统计量的取值，来检验事先对总体数量特征所作的假设是否可信的统计分析方法。 总体平均数的检验； 总体成数

11、的检验。,假设检验的思路： 设立假设原假设和备择假设； 构造统计量，计算其取值； 给定，确定临界值； 比较，作出对原假设的决策。,3.2 假设检验的基本问题,设立假设：,原假设 总体没有发生显著性变化，总体参数还是原来的数值； 对立假设 原假设不成立时，就选择该假设；也就是说，总体发生了显著性变化，总体参数已不是原来的数值。,3.2 假设检验的基本问题,不真实,真 实,3.2 假设检验的基本问题,H0: 无罪,假设检验中的两类错误,假设检验就好像 一场审判过程,统计检验过程,错误和 错误的关系,你要同时减少两类错误的惟一办法是增加样本容量!,和 的关系就像翘翘板，小 就大， 大 就小,给定，确

12、定临界值：,3.2 假设检验的基本问题,显著性水平,是一个概率值 原假设为真时，拒绝原假设的概率 抽样分布的拒绝域 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 由研究者事先确定,给定，确定临界值：,2. 给出 显著性水平 小概率的标准,3.2 假设检验的基本问题,根据临界值 接受域和拒绝域,3.2 假设检验的基本问题,计算统计量并标准化：,3.2 假设检验的基本问题,比较、决策：,3.2 假设检验的基本问题,双侧检验和单侧检验：,1. 双侧检验： 不考虑差异的方向。 检验离差的绝对值是否偏大,0,3.2 假设检验的基本问题,2. 单侧检验： 要考虑差异的方向。 检验正

13、离差是否偏大 右单侧检验,3.2 假设检验的基本问题,2. 单侧检验： 要考虑差异方向。,检验负离差是否偏小 左单侧检验,检验负离差的 绝对值是否偏大,3.2 假设检验的基本问题,规定的标准水平； 理论计算的水平； 历史资料反映的水平；,3.3 总体平均数的检验,3.3 总体平均数的检验,总体平均数假设检验的程序: 设立假设 ( 两个 ) 计算统计量并标准化 Z 给定 , 确定临界值 Z （Z/2） 比较、决策,总体平均数假设检验的程序,3.3 总体平均数的检验,总体平均数假设检验的程序,3.3 总体平均数的检验,总体平均数假设检验的程序,3.3 总体平均数的检验,总体平均数假设检验的程序,3

14、.3 总体平均数的检验,总体平均数假设检验的程序,3.3 总体平均数的检验,总体平均数假设检验的程序,3.3 总体平均数的检验,【例5-9】某企业用包装机包装饼干，标准重量为500g。假设饼干重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为15g。某日开工后为检验包装机工作是否正常，随机抽取9包，称得净重分别为： 497 506 518 524 498 511 520 515 512 （单位：g） 试判断机器工作是否正常（ = 0.05）。,3.3 总体平均数的检验,3.3 总体平均数的检验,3.3 总体平均数的检验,【例5-9】某企业用包装机包装饼干，标准重量为500g。假设饼干重量服从正态分布

15、，且有长期经验知道其标准差为15g。某日开工后为检验包装机工作是否正常，随机抽取9包，称得净重分别为： 497 506 518 524 498 511 520 515 512 （单位：g）试判断饼干包装重量是否显著超重。（ = 0.05）,3.3 总体平均数的检验,3.3 总体平均数的检验,3.3 总体平均数的检验,总体平均数检验的五个条件：,3.3 总体平均数的检验,【补充】某电池厂生产的电池，历史资料表明平均发光时间为 1 000 小时，标准差为 80 小时，在最近生产的产品中抽 100 个电池，测得平均发光时间为 990 小时，给定显著性水平为 0.05，问新生产的电池的发光时间是否有明

16、显的降低？,3.3 总体平均数的检验,3.3 总体平均数的检验,3.3 总体平均数的检验,t 分布,3.3 总体平均数的检验,Z 分布与 t 分布的比较,3.3 总体平均数的检验,t 检验：,正态总体 方差2 未知 小样本(n 30),t 检验,3.3 总体平均数的检验,【例5-11】一种元件要求其平均使用寿命不得低于 1 000 小时，现从这批元件中随机抽取 25 只，测得其平均使用寿命为 950 小时，样本标准差为 100 小时。假定这批元件总体服从正态分布，试在 0.05 的显著性水平下判定该批元件是否合格。,3.3 总体平均数的检验,t,3.3 总体平均数的检验,3.3 总体平均数的检

17、验,总体均值的检验,注： 已知的拒绝域同大样本,3.4 总体成数的检验,总体成数假设检验的程序,总体成数假设检验的程序,3.4 总体成数的检验,总体成数假设检验的程序,3.4 总体成数的检验,总体成数假设检验的程序,3.4 总体成数的检验,总体成数假设检验的程序,3.4 总体成数的检验,总体成数假设检验的程序,3.4 总体成数的检验,【例5-12】某公司宣称有 70 以上的消费者满意该公司产品的质量。一家市场调查公司受委托调查该公司的此项声明是否属实。随机抽查 600 位消费者，表示满意该公司产品的有 425 人。试问在 0.05 的显著性水平下，检验调查结果是否支持企业的自我声明。,3.4 总体成数的检验,3.4 总体成数的检验,3.4 总体成数的检验,2.4 总体成数的检验,总体成数检验的四个条件：,化肥厂生产合成氨，按规定含氮量为 80，现每小时取50克，一班8小时共抽取 400 克进行检验，测得平均浓度为 84，以 5的显著性水平检验化肥质量有无显著性的差异？,3.4 总体成数的检验,3