正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (5).ppt

1、回顾旧知,正多边形,各边相等，各角也相等的多边形.,几种常见的正多边形,生活中的正多边形图案,生活中的正多边形图案,教学目标,【知识与能力】,使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理. 通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力.,【过程与方法】,通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力. 通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力. 通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力,【情感态度与价值观】,通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观 通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新

2、的创新意识及选优意识,教学重难点,正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理. 对定理的理解以及定理的证明方法,正多边形的性质,(n2)180,每条边都相等 每个角都相等,轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心.,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正三边形,边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心.,正八边形,正六边形,正多边形的性质,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？,小练习,菱形的四个角不相等.,矩形的四条边不相等.,C,D,E,正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个

3、正多边形的外接圆.,定理证明,把圆分成 n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,内接正多边形,.,O,中心角,半径R,边心距 r,中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径.,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,中心,正多边形及外接圆中的有关概念,.,O,中心角,A,B,G,边心距OG把AOB分成 2个全等的直角三角形.,设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L = na.,R,a,正多边形的有关计算,弦相等,多边形的边相等,多边形的角相等,圆周角相等,内接正多边形

4、与外接圆的联系,把正n边形的边数无限增多，,正多边形,就接近于圆.,圆,由圆怎样得到正多边形？,把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗?,正方形,已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形,120 ,A,O,C,B,一题多解,量角器作图,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,小练习,你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,尺规作图,作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十

5、二边形、正六十四边形,你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),A,B,C,D,E,O,已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接正五边形和外切正五边形.,小练习,把圆分成 n（n3）等份： 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,

6、外切正多边形,又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定理证明,正多边形,概念,计算,画法,应用,正多边形与圆的关系,正多边形的中心、半径、边心距、中心角,正多边形的对称性、相似性,半径、边心距、中心角的计算,边长、面积的计算,量角器等分圆周画正多边形,尺规作正方形、正六边形等,圆的周长、弧长及组合图形周长的计算,圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算,课堂小结,1. 正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_；正多边形的中心角与外角的 大小关系是_.,相等,随堂练习,2. O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆

7、的圆心.,外接,内切,3. OB叫正ABC的_ ，它是正ABC的_圆的半径.,4. OD叫作正ABC的_ ，它是正ABC的_ 圆的半径。,D,半径,外接,边心距,内切,5. 求证：正五边形的对角线相等.,证明：连结BD、CE，则 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等.,6. 正六边形ABCDEF外切于O，O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？,A,B,C,D,E,F,O,M,R,7. 已知圆内接正 n 边形的边长为 a, 求同圆外切正 n 边形的边长b为多少？ (用三角函数表示).,A,B,C,D,O,E,8. 正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径作弧，则图中阴影部分的周长是_.,A,B,C,D,E,F,9. 等边ABC的边长为 a ,以各边为弦作弧交于ABC的外心O. 求:菊形的面积.,A,B,C,O,O,10. A是半径为2的O外的一点,OA=4,AB是O的切线,点B是切点,弦BCOA,边结AC,则图中阴影部分的面积等于 ( ),A,B,C,D,O,A,11. 已知正六边形ABCDEF的边长为2厘米, 分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面积.(精确到0.1平方厘米).,H,G,O,习题答案,3. 至