10.5图形的全等

1、,回顾,我们学过哪三种基本变换？它们有什么特征？,轴对称（翻折）、平移、旋转,D,E,F,D,F,E,D,E,F,这三种基本变换中, ABC与DEF都能重合吗？,能,作ABC关于直线l对称的DEF,作ABC向右平移 4格的DEF,作ABC绕点O顺时针旋转90的DEF,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,（1）,（2）,（3）,（4）,能够完全重合的两个图形叫做全等图形,10.5 图形的全等,仔细观察，领悟实质,观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？,探索:,两个图形形状相同，但大小不同；,两个图形面积相同，但形状不同。,它们不能重合，不是全等图形,仔细观察，领悟实质,探索:,如果两个

2、图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？,全等图形的形状与大小都相同,能够完全重合的图形叫做全等图形。,（1）全等图形是指两个或两个以上图形的关系；,（2）图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换， 前后两个图形都是全等图形；,（3）两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的 变换后一定能够完全重合。,全等图形,温馨提示：,仔细观察，领悟实质,做一做,如图给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？ 动手试试看。,图中能完全重合的图形是（2）和（4），（3）和（6）,仔细观察，领悟实质,探索:,全等多边形,观察图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？,仔细观察，领悟

3、实质,结论,全等多边形,A,B,C,D,E,全等的数学符号表示为：“” ，读作“全等于”,如图中的两个五边形是全等的，记作：,五边形ABCDE 五边形ABCDE,全等多边形有哪些性质呢？,对应顶点写在对应的位置哟！,结论,全等多边形的性质,反之,判定,仔细观察，领悟实质,结论,全等三角形,D,E,F,A,B,C,ABC 与DEF全等,记作：ABCDEF,仔细观察，领悟实质,结论,全等三角形,D,E,F,A,B,C,性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。,ABCDEF,AB=DE，BC=EF，CA=FD,A=D，B=E，C=F,判定：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

4、,仔细观察，领悟实质,试一试,如图， ABCDEF ，且A=D，B=E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？,如何快速找对应边、对应角呢？,仔细观察，领悟实质,探索:,请你找出图中全等三角形的对应边：,A,B,C,D,规律,（1）有公共边的，公共边是对应边；,（2）一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边。,仔细观察，领悟实质,探索:,请你找出图中全等三角形的对应角：,规律,（1）有公共角的，公共角是对应角；,（2）有对顶角的，对顶角是对应角；,（3）最大角与最大角，最小角与最小角是对应角。,寻找对应边、对应角的方法： （1）在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角

5、。 （2）在图上找：特殊的边和特殊的角。 （3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。,如图，ABC沿着BC的方向平移至DEF.,（1）A=80，B=60，求F的度数；,80,60,解：由图形平移的特征，可知ABC与DEF的形状、大小相同,即ABCAEC,D=A=80，DEF=B=60,又D+DEF+ F =180,F=180DDEF,=1808060=40,（2）若AB=8，AC=12，EF=15，求ABC的周长。,AC与DF有怎样的关系？,经 典 数 学,1.如图（1），ABCAEC，B=30，ACB=85，求AEC各角的度数。,30,85,2.如图（2），已知ABC沿BC翻折后，得到DBC.,（1）ABC和DBC有什么关系？ （2）若ACD=110，A=100，求ABC的度数？,100,110,图 （1）,图 （2）,（1）试说明：BD=DE+