3.3++直线的交点坐标与距离公式.ppt

1、3.3 直线的交点坐标与距离公式,3.3.1 两条直线的交点坐标,问题提出,1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等.,2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.,两直线的交点坐标,知识探究（一）：两条直线的交点坐标,思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？,思考2:直线2x+y-1=0与直线2x

2、+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？,思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？,思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,点A的坐标是方程组的解,知识探究（二）：过交点的直线系,思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？,思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？,y-2=k(x+2)和x=-2,思考3:上述直线l1与直线l2

3、的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？,思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？,思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,理论迁移,例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.,例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.,作业,3.2.2 两点间的

4、距离,问题提出,1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.,2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？,两点间的距离,知识探究（一）：两点间的距离公式,思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？,思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？,|P1P2|=|x1-x2|,|P1P2|=|y1-y2|,思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那

5、么点P1和P2的距离为多少？,思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？,思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？,思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？,思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？,知识探究（二）：距离公式的变式探究,思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？,思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2

6、(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？,思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？,思考4:若已知 和 ，如何求 ？,理论迁移,例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,例2 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值.,例3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,A(0,0),B(a,0),C (a+b, c),D (b, c),用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量,第二

7、步：进行 有关代数运算,第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系,作业,3.3.3 点到直线的距离,3.3.4 两条平行直线间的距离,问题提出,1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？,2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？,3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求ABC的面积需要解决什么问题？,4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题.,点到直线的距离,两条平行直线间的距离,知识探究（一）：点到直线的距离,思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已

8、知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？,思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？,思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？,思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？,这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？,思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为：,知识探究（二）：两平行直线的距离,思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？,思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？,思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1C2）之间的距离d的计算公式吗？,思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？,理论迁移,例1 求点P