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文档简介
1、平方根教学目的1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示.2、会求一个数的平方根.3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质.教学重点、难点重点:平方根的概念及其表示.难点:正确理解平方根的有关性质.教学过程一、引入:我们来看下面的问题一个面积为50m2的正方形展览厅,它的边长是多少?一个容积为0.125立方米的正方体木箱,它的棱长应是多少?一个数的平方等于100,这个数是多少?这些问题的共同点是:已知乘方的结果(即幂)的值,求底数的值.为了解决这个问题,就要进行乘方运算的逆运算,也就是要进行开方运算.这一章里,我们要学习数的开方和实数的初步知识.二、复习:到目前为止,我们一共学习了五种基本运算
2、:加、减、乘、除、乘方.其中,加、减互逆;乘、除互逆;那么,乘方有逆运算吗?三、新课1平方根的概念请计算:(1)一个数的平方是9,那么这个数是什么数?(因为32=9,(-3)2=9,所以这个数是3或-3.)(2)一个数的平方是,那么这个数是什么数?(因为,所以这个数是或-.)(练习后,引导学生从中总结出关于平方根的定义.)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说,如果x2=a(a0),那么x叫做a的平方根.上面,3与-3都是9的平方根.与-都是的平方根.注意分清对象,(a0),a是x的平方;x是a的平方根.练习:(1)100的平方根是什么数?(2)的平
3、方根是什么数?(3)0的平方根是什么数?(4)-100有平方根吗?(通过上面的练习,再让学生总结平方根的一些性质)2、平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,就是0本身.负数没有平方根.3、平方根的表示一个正数a的正的平方根用符号来表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根,用符号“”表示.这两个平方根合起来可以记作“”.这里,符号“”读作“二次根号”,读作“二次根号a”,根指数是2时,通过常将这个2省略不写,如记作,读作“根号a”;记作,读作“正负根号a”.注意:1、区别正数正的平方根和负的平方根的表示. 2、被开方数a非负.若a0,无意义.想一想:如果
4、有意义,那么x的取值是什么?4、开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.我们看到3与-3的平方是9,9的平方根是3与-3.就是说,平方与开平方互为逆运算.根据这种关系,我们可以:(1)通过平方运算来求一个数的平方根;(2)检验一个数是不是另一个数的平方根.例1:求下列各数的平方根:(1)81; (2); (3); (4)0.49.注意:正数的平方根有两个,例如,81的平方根是,只是其中的一个正根,不要漏掉一个.(格式见课本)例2:下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有,要说明理由.(1)-64; (2)0; (3)(-4)2; (4)10-2.四、练习1、判断:下列说法是否正确.(1)0的平方根是0.(2)1的平方根是1.(3)-1的平方根是-1.(4)的平方根是-1.(5)3的平方根是9.(6)4的平方根是2.(7)-2是4的平方根.(8)的平方根是5.2、填空:(1)若,则x = .(2)的负的平方根是 .(3)0.25的平方根可以表示为 .(4)7的平方根可以表示为 .(5)是的 ,是的 .3、想一想:(1)为什么? 是否成立?(2)-a有没有平方根,呢?五、
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