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文档简介
1、通过展开和折叠感受平面图形和三维图形的关系本次讲座的教育信息一、教学内容:通过展开和折叠感受平面图形和三维图形的关系目标1.了解三维图形与平面图形的关系,知道有些三维图形可以扩展成平面图形,有些三维图形也可以被平面图形包围。2.理解立方体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体的表面(侧面)展开图。3.它可以判断立方体表面展开图中的相对面和相邻面。4.了解普通几何的侧面发展,并根据发展判断三维模型。二.重点和难点:1.通过折叠和展开等数学活动了解棱柱和棱锥的一些特征(如棱边、面、顶点的数量以及棱边和棱锥之间的关系等)。)。2.根据切割痕迹,我们可以判断立方体的表面展开图,掌握11种立方体展开图。3.理
2、解欧拉公式三.知识要点1.几种特殊几何图形的展开图棱柱:两个全等的多边形和一个平行四边形(直棱柱的边长是矩形)金字塔:一个三角形,其中一个多边形与几条边相连圆柱体:两个圆和一个矩形圆锥:一个圆和一个扇形注意:并非所有曲面都可以展开成平面,例如球。2.11种立方体展开图摘要:(1)在四个面的中间,上下各边(2)在河的中间三面看你每天在中间的两个楼梯上见(4)中间无曲面,三线一线3.正多面体(1)概念:等边等面正多边形的几何称为正多面体(2)几种正多面体:只有五个正多面体:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体可以包含以下几何图形(3)欧拉定理:设几何的顶点数v、边数e和面数f欧拉公
3、式:v f-e=2典型示例例1。哪个图形可以折叠成棱镜()不列颠哥伦比亚省分析:B和C中间有四个矩形,所以它们应该是四边形,而B两边只有两个三角形,C的两个四边形在一边,所以它们不能形成棱柱。A和D中间有三个矩形,所以它们应该是三棱柱,而A的两个三角形在一边,所以它们不能形成棱柱。解决方案:选择d .例2。沿着长方体的一些边缘切割长方体的表面,并将其展开成平面图形。最多可以切割_ _ _ _ _ _ _ _ _条边。分析:根据立方体展开图,连接在一起的边是立方体的未切割边。在每种情况下,有5条边。另外,立方体有12条边,所以切割了7条边。甲:你最多可以剪七个。例3。如图所示,它是什么多面体?(
4、1)如果1是顶部,2是前面,请指出其他面的位置。(2)如果2在左边,6在上面,请指出其他边的位置?解决方案:很容易知道这张图片是一个立方体的展开图。剪一张纸做标记:(1)3是右侧;四是背面;5是左侧;6在下面。(2)1是以下内容;三是正面;4是右边;5是后面。注意:动手操作是最简洁明了的。例4。一个正六边形棱柱,底边长6厘米,边长5厘米,侧面面积为_ _ _ _ _ _ _ _平方厘米。分析:正六角棱镜展开后,其侧面为矩形,因此其面积s=底面周长和侧边长度,而正六角棱镜的底面为等边长的正六边形。解决方案:s=底部周边侧边长度=665=180cm2例5。如图所示,沿着矩形纸上的虚线切下的阴影正好
5、可以形成一个圆柱体,圆的半径为r(1)用包含r的代数表达式表示圆柱体的体积;(2)当R=8.91厘米且圆周率为3.14时,计算圆柱体的体积。分析:圆柱体的体积v=底部面积高,而侧面展开图是正方形,所以高度=底部周长解:(1)高度H=2 R,底部面积S= R2因此,体积v= R22 R=2 2R3(2)V=22r3=23.1428.91313948.34()例6。如图所示,有一个立方体房间。房间的一角有一只蚂蚁。它想在房间的另一个角落吃东西。最短的步行路线是什么?如果是蜜蜂,怎么从甲飞到乙是最近的?回答:展开立方体,并在包含A和B的两个相连的正方形中连接AB(在两种情况下:正面和顶部立方体或正面
6、和右侧立方体),然后蚂蚁将沿着展开图中的路线走最近的。(两点之间最短的线段)如果它是一只蜜蜂,它只需要沿着身体的对角线直接从甲飞到乙。模拟试题(回答时间:30分钟)1.如图所示,所有四个三角形都是等边三角形,通过折叠图形获得的三维图形是()A.三棱锥2.气缸的侧视图是()A.圆b .扇形c .三角形d .四边形3.下图中的()是三棱柱的侧面展开图A.不列颠哥伦比亚省4.下图是几何曲面展开图()A.三棱柱立方体长方体圆柱体5.下图是几何曲面展开图()A.棱镜球圆柱圆锥6.总共六个棱镜()A.6个面B. 7个面C. 8个面D. 9个面7.下面这个几何图形的展开图是()8.在下图中,三角形共享()A.4 B. 6 C. 9 D. 109.两把刀可以把豆腐切成小块。10.图片中的两个数字可以折叠成棱镜吗?先想想,然后再试一次。(1)(2)11.将数字18填入立方体的八个顶点,这样每个面上的数字总和相等12.纸板上有10个无阴影的正方形。选择其中一个,和图片中的五个阴影方块一起折叠成一个方形包装盒。有多少种不同的方法?分析:中间不可能有四条边;因此,中间只能有三个面,或者中间没有面。试题答案1.A 2。D 3。A 4。C 5。D 6。C 7。A 8。D9.3或4件10.是的。(1)它是一个六棱柱体;(2)它是一个三棱柱11.
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